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课件网) 28.5 弧长和扇形面积的计算 学习目标 1.了解扇形、圆锥等有关概念. 2.经历探索弧长、扇形面积公式的过程. 3.会计算弧长及扇形的面积. (难点） 4.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系,会计算圆锥的 侧面积. （重点） 新课导入 问题1： 如图，在运动会的800米长跑比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为这些弯道的“展直长度”是一样的. 甲 乙 4 5 1.认识扇形 知识讲解 扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和所组成的图形也是扇形. 【思考】一个扇形对应几个圆心角 一个圆心角对应几个扇形 在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对应一个扇形. 判一判： 下列图形是扇形吗？ 2.弧长和扇形面积 思考: (1)圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧 (2) n° O (4) 2°的圆心角所对的弧长又是多少呢 1° 360° （3）1°的圆心角所对的弧长是多少 周长的 在圆中每一个1°的圆心角所对的弧长之间有什么关系 相等 5.你能算出n°的圆心角所对的弧长是多少吗 6.已知一段弧所在圆的半径为r,圆心角度数为n°,如何计算这段弧的长度 结论: 在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积为:S=. 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ A B O O 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 例1 如图所示,☉O的半径为10 cm. (1)如果∠AOB=100°,求的长及扇形AOB的面积.(结果保留一位小数) (2)已知=25 cm,求∠BOC的度数.(结果精确到1°) 解:(1)r=10 cm,∠AOB=100°,由弧长和扇形面积公式,得: ≈≈17.4(cm), S扇形AOB=≈≈87.2(cm2). 所以的长约为17.4 cm,扇形AOB的面积约为87.2 cm2. (2)r=10 cm,=25 cm,由弧长公式,得: n=≈≈143. 所以∠BOC约为143°. 归纳:在弧长公式中,已知l,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值;在扇形面积公式中,已知S,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值. 3.圆锥的概念及其侧面积的计算 思考 1.什么是圆锥的母线、圆锥的高 2.圆锥的母线有几条 圆锥的母线、高、半径围成什么图形 3.将圆锥的侧面展开,得到的平面图形是什么 4.圆锥的侧面展开图的弧长、半径与圆锥的底面、母线长有什么关系 5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,你能求出圆锥的侧面展开图的面积吗 圆锥的母线:圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线. 圆锥的高:圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高. 如图所示,PA为圆锥的一条母线,PO为圆锥的高. 将圆锥的侧面沿母线PA展开成平面图形,该图形为一个扇形,扇形的半径长等于圆锥的母线长.反过来,扇形也可以围成一个圆锥. 做一做: 已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π cm.如果用这个扇形围成一个圆锥,那么这个圆锥的侧面积是多少 解:设圆锥的母线长为l cm,由弧长公式可得: 20π=,解得l=30, ∴圆锥的侧面积S=×20π×30=300π(cm2). 知识拓展 1.圆心角为1°的弧长等于圆周长的,所以圆心角是n°的弧长l=n·,其中n表示1°的圆心角的倍数,不带单位. 2.在弧长公式l=中有三个量l,n,r,已知其中任意两个量,可以求出第三个量. 3.圆锥看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形,圆锥的母线长a,高h,底面半径r恰好构成一个直角三角形,满足r2+h2=a2,利用这一关系可以在已知任意两个量的情况下求出第三个量. 随堂训练 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（ ） A. B. C. D. 2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之 ... ...
