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课件网) 第3章 图形的相似 3.1.1 比例的基本性质 3.1 比例线段 学 习 目 标 掌握比例的基本性质及其推导过程. （重点） 会对比例的基本性质进行变形. （难点） 会利用比例的基本性质解决有关的问题. 1 2 3 请看一些生活中的图片. 新 课 导 入 在日常生活中我们常常看到一些由一个图形按一定的比例放大或缩小得到的图形. 在小学，我们就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例． 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数， 写成式子就是，如果 a:b = c:d 或= ， 则称a，b，c，d成比例，把a,b,c,d叫作组成比例的项， 其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项． 1.比例的内项与外项 知识讲解 问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 =，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？ （1）由等式的基本性质： 在 =两边同乘以bd，得ad＝bc. （2）引入比值k： 设 ==k ,那么a=kb,c=kd. 2.比例的基本性质 如果=,那么ad＝bc． 如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么= . （3）由ad=bc,得出= 是有条件的，即a、b、c、d都不等于0，还可以得到 = ,得到 = . 比例的基本性质 即：两内项之积，等于两外项之积. 当比例内项相等时， 那么b叫作a，c的比例中项 ① 例1 已知四个非零实数a、b、c、d成比例， 即 下列各式成立吗？若成立，请说明理由． ② ③ ④ 由①式得 ad=bc． 在上式两边同除以cd，得 ． 即③式成立． 由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等， 因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立． 解 由此得到 ． 即④式成立． 在①式两边都加上1，得 ． 例2 根据下列条件，求a:b的值： （1） 4a = 5b； （2） ∴ 8a = 7b， ∴ ． （2）∵ ， 解： （1） ∵ 4a = 5b， ∴ ． 已知四个数a、b、c、d成比例. （1）若a = -3，b =9，c = 2，求d； （2）若a = -3，b = ，c = 2，求d． 1. 练习 知识讲解 （1）若a = -3，b =9，c = 2，求d； ∵ ∵ ∴ ，即 ． a、b、c、d 四个数成比例， 解： a、b、c、d 四个数成比例， ∴ ． 知识讲解 （2）若a = -3，b = ，c = 2，求d． ∴ ． ∴ ，即 ． 解： ∵ a、b、c、d 四个数成比例， 知识讲解 求下列各式中x的值. 2. （2） ∴ ∵ （1） 4∶15 = x∶9； 解： （1） ∵ 4∶15 = x∶9, ∴ （2） ． 知识讲解 例3 如果(x-y):y=4:5，那么 y:x=( ). A. 4:5 B. 5:4 C. 5:9 D. 9:5 得 5(x-y)=4y，化简得 5x= 9y， 由 ∴ y:x =5:9. 故选C. C 解： 已知，a，b，c，d，e，f 六个数，如果 ，那么 和 成立吗？为什么？ 已知，a，b，c，d，e，f 六个数，如果 ， 那么 成立吗？为什么？ 合比性质与等比性质（拓展） 知识讲解 （1）证明：∵ 在等式两边同时加1,得 即 同样地 在等式两边同时减1,得 即 （2）证明：∵ ， 令 ， ∴ ， ∴ . 【证明方法总结】 1、等式两边同时加1或者减1 ； 2、设参数（ k ） 法. 【总结】 如果 ，那么 和 ； 如果 ，那么 ； 【拓展】如果 ， 那么 ； 合比性质 等比性质 1.如果=， 那么ad＝bc． 2.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)， 那么=. 比例的基本性质 两外项之积=两内项之积. 交叉相乘积相等. 1.若ad=bc(a，b，c，d都不等于0），则下列比例式中错误的是( ) A. = B. = C. = D. = Ｃ 随堂训练 2.已知一个比例式的外项为m、n，内项为p、q，则下面所给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q C.m：q=n：p D.m：p=q：n D 随堂训练 随堂训练 4.小明认为： （1）如果 那么 . （2）如果 ，那么 . 这两个结论正确吗？为什么？ （1） （2） 合比性质的应用 随堂训练 4、（1）证明：∵ ∴ . 在等式两边 ... ...
