冀教版数学九上25.7.2图形的位似

第二十五章　图形的相似 25.7　相似多边形和图形的位似 第2课时　图形的位似 教学目标 1.了解位似图形及有关概念，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别. 教学重难点 重点：位似图形的定义、性质与作图. 难点：利用位似将一个图形放大或缩小. 教学过程 导入新课 在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的形状不改变的情形. 观察下面的图形，它们有哪些相似点？ 下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法. 设计意图：教师抛出问题，激发学生的思考，从而能调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础. 探究新知 一、问题探究 如图8所示，已知△ABC及△ABC外的一点O. 请按如下步骤画出△A'B'C'. (1)画射线OA，OB，OC. (2)分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC. (3)连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'. 【思考】 1.请你判断AB与A'B'，AC与A'C'，BC与B'C'的位置关系，并说明理由. 让学生在课本上动手画一画，交流结论 解:AB∥A'B'，AC∥A'C'，BC∥B'C'. 理由:∵ OA＝AA'，OB＝BB'， ∴ AB∥A'B'，同理可得AC∥A'C'，BC∥B'C'. 2.△ABC与△A'B'C'相似吗 为什么 学生小组交流，尝试说明一下理由，教师规范表述. 解：相似. ∵ AB∥A′B′，∴ ， 同理可得，， ∴ ， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 合作探究一 如图9所示，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D'，使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，=2，对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O. 【思考】 1.“一起探究”中，的值是多少？它与点O到点A与点A′的距离的比有什么关系？ 2.“一起探究”中的画图步骤有哪些 3.若使四边形的对应边=2，那么四边形内部点O到各顶点的距离比是多少？ 4.你能在四边形内部画出符合条件的四边形吗？ 师生活动，一起探究，得出相关结论. 作法：（1）连接OA，OB，OC，OD； （2）分别在OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′， 使得； （3）顺次连接A′，B′，C′，D′，得四边形A′B′C′D′. 观察图形，学生总结，教师指导：得到位似图形的有关概念. 两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比. 注意：每组对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行. 师：位似多边形与相似多边形有什么区别与联系？ 生：位似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，位似多边形一定是相似多边形，相似多边形不一定是位似多边形. 例1　请指出下列图形哪些是位似图形，并指出位似图形的位似中心. 　 图 10　　　　　　　 归纳： 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点. 师生活动：通过上例归纳位似图形的性质 1.位似图形的对应角相等，对应边成比例； 2.位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心； 3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； 4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 合作探究二 如图11，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且相似比为2. 图 11 小组内讨论、交流，学生代表表述作法并在黑板上画出图形. 画射线OA，OB，OC； 在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF= 2OC； 顺次连接DE，EF，FD，△DEF与△ABC位似，相似比为2. 引发学生思考：这是两个三角形在点O的同侧的画法，若两个三角形在点O的异侧该如何画呢？让学生独立画出图形. 归纳： 画位似图形的一般步骤： （1 ... ...