弧度制（1）[下学期]

课件16张PPT。弧 度 制 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做 单位来度量角，1?的角是如何定义的？ 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制规定周角的 作为1°的角 弧长公式：一、复习引入: 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？ 二、探索新知:“1弧度的角”的定义: 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 弧度制的单位是rad,读作弧度.请同学们考虑一下： 问题1：周角的弧度数是多少？平角呢？直角呢？周角所对的弧长L=2πr,所以周角的弧度数为问题2：如果圆心角是一个负角且它所对的弧长为4πr时，这个圆心角的弧度数是多少？（讨论） 正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零说明：思考：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取圆的半径无关呢？从“形”入手说明： 1、以角α为圆心角所对的弧长与半径的比值由角α的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅与角的大小有关。 ①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一 个与半径大小无关的定值．【说明】三、角度制与弧度制的换算我们已经知道若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是2π，而在角度制下它是360°。因此思考：1°等于多少弧度？1弧度等于多少度？写出一些特殊角的弧度数： （10进制）60进制1°=60′， 1′=60″等于半径长的圆弧所对的的角叫1rad的角 周角为1度的角换算关系单位规定度量单位弧度度（ ： ）rad=0.01745 rad π =180°1rad=57°18′，1°= 归纳：例1.把60?30`化成弧度．解：∵∴　　角度制与弧度制互化时要抓住　　　　 弧度这个关键．例2.把　　化成度．解：【说明】2、用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少π的形式。如无特别要求，不要把π写成小数。1、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad” 可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名 数，但我们应当把它理解为名数。如∠α=3就表示 α是3rad的角， 即cos =cos30°= 但如果用度（°）为单位表示角时，度（°）就不 能省。