1.2.2基本初等函数的导数公式及运算法则 同步练习（Word版含解析）

1.2.2 基本初等函数的导数公式及运算法则① 1．设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝处导数f ′()＝(　　) A. B.－ C.0 D. 2．下列函数中，导函数是奇函数的是(　　) A.y＝sinx B.y＝ex C.y＝lnx D.y＝cosx－ 3．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 4.已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(　　) A. B. C. D. 5．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　) A. B．0 C．钝角 D．锐角 6．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为(　　) A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2 7.曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为(　　) A. B．π2 C．2π2 D．(2＋π)2 8.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f ′(x)>0的解集为_____． 9.已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解 析式是_____． 10．求经过点P(2,1)且与曲线f(x)＝x3－2x2＋1相切的直线l的方程． 11． f(x)＝的图象在点M(－1，f(－1))处的切线的方程为x＋2y＋5＝0，求函数的解析式． 12. (选作题)曲线y＝在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是_____． 参考答案 1.[解析]　∵f ′(x)＝cosx＋sinx， ∴f ′()＝cos＋sin＝，故选A. 2.[解析]　由y＝sinx得y′＝cosx为偶函数，A错； 又y＝ex时，y′＝ex为非奇非偶函数，B 错；C中y＝lnx定义域x>0，C错；D中y＝cosx－时，y′＝－sinx为奇函数，∴选D. 3.[解析]　由条件，点A在直线上，∴k＝2， 又点A在曲线上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2. 由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k， ∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1. 4.解析：选D　∵s′＝2t－，∴s′|t＝2＝4－＝. 5.[解析]　y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故倾斜为钝角，选C. 6.解析：选C　∵y＝ln x的导数y′＝，∴令＝，得x＝2，∴切点为(2，ln 2)． 代入直线y＝x＋b，得b＝ln 2－1. 7.[解析]　曲线y＝xsinx在点处的切线方程为y＝－x， 所围成的三角形的顶点为O(0,0)，A(π，0)，C(π，－π)， ∴三角形面积为. 8.[解析]　由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函数定义域为(0，＋∞)，且f ′(x)＝2x－2－＝＝2·，f ′(x)>0，解得x>2， 故f ′(x)>0的解集为(2，＋∞)． 9.[解析]　由题意可知，f ′(x)|x＝－1＝－3， ∴a＋be－1＝－3， 又f(－1)＝2，∴－a＋be－1＝2， 解之得a＝－，b＝－e， 故f(x)＝－x－ex＋1. 10.[解析]　设切点为(x0，x－2x＋1)， 由k＝f ′(x0)＝3x－4x0，可得切线方程为y－(x－2x＋1)＝(3x－4x0)(x－x0)， 代入点P(2,1)解得：x0＝0或x0＝2. 当x0＝0时切线方程为y＝1； 当x0＝2时切线方程为4x－y－7＝0. 综上得直线l的方程是：4x－y－7＝0或y＝1. 11.[解析]　由条件知，－1＋2f(－1)＋5＝0， ∴f(－1)＝－2， ∴＝－2，① 又直线x＋2y＋5＝0的斜率k＝－， ∴f ′(－1)＝－， ∵f ′(x)＝， ∴＝－，② 由①②解得，a＝2，b＝3.(∵b＋1≠0，∴b＝－1舍去)． ∴所求函数解析式为f(x)＝. 12.解析：y′＝－，则y′＝－1，∴切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，圆心(－2,0)到直线的距离d＝2，圆的半径r＝1，∴所求最近距离为2－1. 答案：2－11.2.2 基本初等函数的导数公式及运算法则③ 1．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　) A．2e B．e C．2 D．1 2． 已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是(　　) 3．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　) A．2e B．e C．2 D．1 4.已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的 ... ...