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课件网) 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题， 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个,……,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数 y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数 _____表示. 1 2 4 y=2x …… y=2x,x∈N* 根据指数式和对数式的关系可将指数式y=2x,x∈N转化为对数式x= ，输入细胞个数y可以计算出分裂次数x，那么这个关系可不可以看成一个新的函数关系呢？ 现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧！ 一般地，我们把函数 叫 做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 探究1：对数函数的定义 注意:（1）对数函数定义的严格形式; （2）对数函数对底数的限制条件： y=logax(a>0,且a≠1) （0，+∞）． 与指数函数对底数的要求一样 思考.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？ 提示：对数函数的解析式具有以下三个特征 ： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1. 探究2：对数函数的图象和性质 （1）作y=log2x的图象 … … 列表 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接. 作函数图象的通法 描点 连线 2 1 -1 -2 2 4 O y x 3 1 同样的方法在同坐标系中作出函数 的图象，并指出二者的关系 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 x 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 … … … … … … 1 4 这两个函数的图象关于x轴对称,知道其中一个函数图象能否作出另一个函数图象？ 观察函数y=log2x 的图象填写下表 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 图象特征 代数表述 定义域: (0,+∞) 值 域: R 增函数 在(0,+∞)上是 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 图象特征 代数表述 定义域: ( 0,+∞) 值 域: R 减函数 在(0,+∞)上是 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 观察函数 的图象填写下表 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 对数函数 的图象. 猜一猜: 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 由这些函数的图象可以总结出对数函数的图象与性质 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域: 值 域: 过定点: 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质 (0,+∞) R (1,0), 即当x＝1时,y＝0 增函数 减函数 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 例1：求下列函数的定义域： （1）y=logax2 ; （2）y=loga(4-x). 解题关键：利用对数函数y=logax的定义 域为（0，+∞）求解. （1）因为x2>0, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是 所以函数y=logax2的定义域是 （2）因为4-x>0, {x│x<4}. 即x<4， {x│x≠0}. 即x≠0， 解： 求下列函数的定义域： 【变式练习】 （2）因为x>0且 , 解：（1）因为1-x>0,即x<1,所以函数y=log5(1-x)的定义域为{x|x<1}. 所以函数 的定义域为{x|x>0,且x≠1}. 即x>0且x≠1, 所以函数 的定义域为 . 所以函数 的定义域为 （3）因为 ，即 , （4）因为x>0且 , 即 由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义. 【总结提升】 1.判断下列函数是对数函数的是_____. 4 2.函数y=log2（x-a）的定义域为（1，+∞）， 则（ ） A．a＞1 B．0＜a＜1 C．a＜0 D．a=1 【解析】要使函数y=log2（x-a）的解析式有意义,则x-a＞0，即x＞a，又因为函数y=log2（x-a）的定义域为（1，+∞），故a=1. D 3.已知全集U=R，集合A={y|y=log0.5x，x＞2}，B={y|y=2x，x＞2}，则 U（A∪B）等于（ ） A.（-∞，4] B.[-1，4] C.（-1，4） D.[1，+∞） 【解析 ... ...
