课件54张PPT。第八章 平面解析几何第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：倾斜角的范围为 ．正向向上[0°，180°)正切值 tan α 90° 直线的倾斜角越大，斜率就越大，这种说法正确吗？ 提示：不正确．如当倾斜角为钝角时，斜率反而小于0.二、直线方程的五种形式y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A．1 B．4 C．1或3 D．1或43.如右图所示，直线l1，l2，l3的斜率分 别是k1，k2，k3，则( ) A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k3＜k2 D．k3＜k2＜k1 解析：由条件知k2＞k3＞0，k1＜0，故k2＞k3＞k1. 答案：C5．直线x＋3y－6＝0与两坐标轴围成的三角形的面积为_____． 【考向探寻】 1．求直线的倾斜角与斜率． 2．直线的倾斜角与斜率的相互转化． 答案：B (1)斜率k是一个实数，每条直线存在唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α. 【考向探寻】 1．选取适当的形式求直线的方程． 2．直线方程的五种形式间的相互转化．【典例剖析】 (1)先求出AB的中点及直线的斜率，用点斜式求直线方程． (2)①求出直线斜率即可； ②设出直线方程求解，分直线过原点与不过原点两种情况求解． 答案：C (1)确定一条直线需两个相互独立的条件，即斜率和一点或两点．求直线方程时，首先分析是否具备两个相互独立的条件，然后恰当选用直线方程的形式求解． (2)求直线方程的常用方法 ①直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程． ②待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程． 求直线方程时，若不能判断直线的斜率是否存在时，应分两种情况讨论求解． 【考向探寻】 1．灵活选择直线方程的形式解决问题． 2．应用直线方程解决定点、最值等问题． 【典例剖析】 (1)已知直线l：ax＋y＋2a＋1＝0. ①则直线l过定点_____； ②若直线不过第四象限，则a的取值范围为_____．(2)(12分)如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x、y轴正半轴于A、B两点． ①当△AOB的面积最小时，求直线l的方程； ②当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程． (1)①将直线方程整理，根据恒成立问题转化为解方程组求解． ②利用直线的斜率及在y轴上的截距的特点求解． (2)设出直线方程，根据条件建立关系式，利用最值求得参数，进而得直线方程． 解决此类问题时要学会转化思想方法的运用，如本例中把直线过定点的问题转化为恒成立问题解决；把直线位置问题转化为斜率和截距的符号问题来解决．【活学活用】 2．直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点，当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程． 已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_____． 本题易出现的错误是忽视直线在两坐标轴上的截距为零的情况，若直线在两坐标轴上的截距为零，则直线经过坐标原点．因此本题漏掉了一个解． 解析：设直线在两坐标轴上的截距为a. ①当a＝0时，设直线方程为y＝kx. 则5＝k. 故直线方程为y＝5x，即5x－y＝0. ②当a≠0时，同错解． 综上所求直线方程为5x－y＝0或x＋y－6＝0. 答案：5x－y＝0或x＋y－6＝0 直线在坐标轴上的截距即为直线与y轴(x轴)交点的纵(横)坐标，截距不同于距离．在解决与截距有关的问题时，一定不要忽视截距为0的情况，而当截距为0时，直线的截距式方程是不成立的，因此解决类似问题时要进行分类 ... ...
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