垂直平分线

课件22张PPT。等腰三角形顶角平分线有哪些性质？垂直底边， 并且平分底边垂直平分线 垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？想一想1、什么是线段的垂直平分线？ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 请说出它的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过P,C作直线． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上．已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P点在线段AB的垂直平分线上．1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_____cm；若PA=10 cm，则PB=_____cm；此时，PD=_____cm.2.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_____cm；AB+BD+DC=_____cm；△ABC的周长是_____cm. 3.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_____，∠AEC=_____，AC=_____ . .4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为 . 5.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB 上的一点, 如果EC=7cm,那么ED= cm; 如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.1. 如图，AC=AD，BC=BD，则 A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对判定2.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在_____上. 3.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=_____cm 4.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在_____上. 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:用尺规作线段的垂直平分线.1. 分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直 平分线，D为垂足，DE交AC于点E， 且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长 为_____。练习2.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是_____.3.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．4.如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.5.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为＿＿＿.　 6.△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（　 ） A.24cm和12cm B.22cm和16cm C.20cm和16cm D.16cm和22cm课堂小结, 畅谈收获：一、线段垂直平分线的性质定理． 二、线段垂直平分线的判定定理． 三、用尺规作线段的垂直平分线． 补充练习： 1．已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点 ... ...