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课件网) 八上数学同步精品课件 北师大版八年级上册 北师大版八年级上册数学教学课件 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 精品教学课件 小结&反思 情境&导入 例题&解析 学习&目标 探索&交流 练习&巩固 学习&目标 1.由边的数量关系判定直角三角形 2.勾股数 情境&导入 ∵在Rt△ABC, ∠C=90° ∴a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c A C B 问题：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？ 思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 若在△ABC, a2+b2=c2 则∠C=90°吗？ a b c A C B 做一做 探索&交流 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？ 探索&交流 得出结论 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 特别提醒 1.这是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说 “在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形. 2. a2+b2=c2 只是一种表现形式，满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2 的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边. 探索&交流 1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方. 勾股数有无数组. 特别提醒 一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数，如3，4，5是勾股数，则6，8，10 和9,12,15 也是勾股数，即如果a,b,c是一组勾股数，那么na，nb，nc（n为正整数）也是一组勾股数. 探索&交流 2．利用边的关系判定直角三角形的步骤： (1)“找”：找出三角形三边中的最长边． (2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方. (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是. 例1.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 图2 图1 例题&解析 例题欣赏 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 例题&解析 例题欣赏 例2.下面四组数中是勾股数的一组是( ) A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，2.5 D．21，28，35 解：勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数． A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误； B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误； C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错误； D．212＋282＝352，是勾股数，故正确． 例3.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. 例题&解析 例题欣赏 练习&巩固 1.下列条件中判断△ABC不是直角三角形的是 （ ） A. AB=3，BC=4，AC=5 B. AB=9，BC=40，AC=41 C. AB=7，BC=8，AC=25 D. AB=5，BC=12，AC=13 2.下列各组数中，不是勾股数的是 （ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 6，8，10 D. 7，24，25 练习&巩 ... ...
