(
课件网) 三角形的中位线 1.边 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定方法: C A B D AB//CD AD//BC 1.边 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等 平行四边形的判定方法: C A B D AB//CD AD//BC AB//CD AB=CD 或 AD//BC AD=BC 1.边 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等 平行四边形的判定方法: C A B D AB//CD AD//BC AB//CD AB=CD 或 AD//BC AD=BC 两组对边相等 AB=CD 并且 AD=BC 2.角 两组对角分别相等 平行四边形的判定方法: B A D C ∠A= ∠C 并且 ∠B= ∠D 的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定方法: 3.对角线 对角线互相平分 的四边形是平行四边形． B A D C AC=BD F E 连结三角形两边中点的线段叫 三角形的中位线。 思考： 1、一个三角形有几条中位线？ 2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ A B C D 例如：DE是△ABC的中位线 3条 四个 如图，点D、E、F分别为△ABC的边AB、BC、AC中点 4 1 3 2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两个中点的连线， 而中线是一个顶点和对边中点的连线。 1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC， B C D E A ⑴△ADE是什么三角形？ ⑶DE与BC有什么样关系？ 等边三角形 ∴DE BC 一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？ ⑵DE是△ABC的什么线？ 中位线 A B C D E F ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 即DE∥BC 例4 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。 1 2 ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. A B C E D F 证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE， 连接CD、AF、CF ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF= BC C E D F B A 证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 C A B D E 用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 （数量关系） （位置关系） 归纳： 主要 用途： (1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或 2．如图：在△ABC中，DE是中位线。 （1）若∠ADE=60°，则∠B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC= 60° 4 D E A B C D 8cm ６cm 巩固新知： １.三角形的中位线_____第三边,并且_____第三边的_____ 平行于 等于 一半 3．若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝ 4.如图, MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN= ,若MN=12,则BC= . A M B C N 61° 24 5. 如图, △ABC中,D,E分别为AB,AC 的中点,当BC=10㎝时,则DE= . 5㎝ A D B C E 6.如图,已知△ABC中,AB =3㎝,BC=3.4cm ，AC=4㎝ 且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝. A B C D E F 5.2 7、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。 12 ⑹ ⑺ E F B A C D 7.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？ B A F E D C 8.如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么 ... ...
