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19.1.2平行四边形的判定(3)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:初中教案 查看:94次 大小:520964B 来源:二一课件通
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19.1.2,平行,四边,形的,判定
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(课件网) 三角形的中位线 1.边 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法: C A B D AB//CD AD//BC 1.边 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等 平行四边形的判定方法: C A B D AB//CD AD//BC AB//CD AB=CD 或 AD//BC AD=BC 1.边 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等 平行四边形的判定方法: C A B D AB//CD AD//BC AB//CD AB=CD 或 AD//BC AD=BC 两组对边相等 AB=CD 并且 AD=BC 2.角  两组对角分别相等 平行四边形的判定方法: B A D C ∠A= ∠C 并且 ∠B= ∠D 的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法: 3.对角线  对角线互相平分 的四边形是平行四边形. B A D C AC=BD F E 连结三角形两边中点的线段叫 三角形的中位线。 思考: 1、一个三角形有几条中位线? 2、这三条中位线把三角形分成几个三角形? A B C D 例如:DE是△ABC的中位线 3条 四个 如图,点D、E、F分别为△ABC的边AB、BC、AC中点 4 1 3 2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别? 中位线是两个中点的连线, 而中线是一个顶点和对边中点的连线。 1、如图在等边△ABC中,AD=BD,AE=EC, B C D E A ⑴△ADE是什么三角形? ⑶DE与BC有什么样关系? 等边三角形 ∴DE   BC 一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗? ⑵DE是△ABC的什么线? 中位线 A B C D E F ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE 证明:如 图,延 长DE 到 F,使EF=DE ,连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗? ∴DF∥BC,DF=BC 又∵ 即DE∥BC 例4 已知:在△ABC 中,DE是△ABC 的中位线 求证:DE ∥ BC,且DE= BC 。 1 2 ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE 证明:如 图,延 长DE 到 F,使EF=DE ,连 结CF. A B C E D F 证明:如图,延长DE至F, 使EF=DE, 连接CD、AF、CF ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC 又D为AB中点, ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF= BC C E D F B A 证法三:过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB, ∴∠A=∠ECF 又AE=EC,∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD, ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。 C A B D E 用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC, DE= BC. 2 1 (数量关系) (位置关系) 归纳: 主要 用途: (1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或 2.如图:在△ABC中,DE是中位线。 (1)若∠ADE=60°,则∠B= ; (2)若BC=8cm,则DE= cm. (3)DE +BC=12cm,则BC= 60° 4 D E A B C D 8cm 6cm 巩固新知: 1.三角形的中位线_____第三边,并且_____第三边的_____ 平行于 等于 一半 3.若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE= 4.如图, MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN= ,若MN=12,则BC= . A M B C N 61° 24 5. 如图, △ABC中,D,E分别为AB,AC 的中点,当BC=10㎝时,则DE= . 5㎝ A D B C E 6.如图,已知△ABC中,AB =3㎝,BC=3.4cm ,AC=4㎝ 且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝. A B C D E F 5.2 7、如下图:在Rt △ ABC中,∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm,AC=8cm,则△DEF的周长= cm。 12 ⑹ ⑺ E F B A C D 7.如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点,以这些点为顶点,你能在 图中画出多少个平行四边形? B A F E D C 8.如图,在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN,连接EM、FN,EM和FN有怎样的关系?为什么 ... ...

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