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课件网) 【知识精讲】线段垂直平分线的性质 初一 数学 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 画线段AB的垂直平分线l，在l上任意取点P，量一量点P到A与B的距离.你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？ P A B ┓ C l 发现： P到A的距离与P到B的距离相等。 已知:如图.AC=BC. PC⊥AB,P是l上任意一点。 求证:PA=PB。 P A B ┓ C l ∴△PCA≌△PCB(SAS) ， ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)。 证明：∵ PC⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90°， 在△APC与△BPC中: PC=PC（公共边），∠PCA=∠PCB（已证），AC=BC（已知）， 发现： P到A的距离与P到B的距离相等。 已知:如图.AC=BC. PC⊥AB,P是l上任意一点。 求证:PA=PB。 P A B ┓ C l 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N ∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）， ∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）。 用数学语言描述 A B P M N 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上吗？ 已知：如图，PA=PB， 求证：P在AB的垂直平分线上。 A B P M N Ｃ 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上吗？ 已知：如图，PA=PB， 求证：P在AB的垂直平分线上。 证明：过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ， ∵PA=PB（已知）， ∴AC=BC （等腰三角形的“三线合一”）， ∴ MN是AB的垂直平分线， ∴P在AB的垂直平分线上。 A B P M N Ｃ 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上。 A B P M N Ｃ ∵ PA=PB（已知）， ∴点P在线段AB的垂直平分线上（与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）。 用数学语言描述 A B P M N Ｃ 小结： 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 反过来，可以得到如下结论： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长。 已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长。 证明： ∵ DE是AB边的中垂线 （已知）， ∴AE=BE（线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的距离相等）． ∴AE+EC=BE+EC=8cm（等式性质）. ∵AC=8cm（已知）, ∴ C△BEC=BE+EC+BC=8+6=14cm。 又∵ BC=6cm（已知） 已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：（１）PA=PB=PC; （２）点P在边AC的垂直平分线上。 B A C D E F G P 已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：（１）PA=PB=PC; （２）点P在边AC的垂直平分线上。 PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 B A C D E F G P 已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：（１）PA=PB=PC; （２）点P在边AC的垂直平分线上。 证明：（1）∵边AB、BC的垂直平分线交于点P， ∴PA=PB，PB=PC． ∴PA=PB=PC． （2）∵PA=PC， ∴点P在边AC的垂直平分线上（到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。） B A C D E F G P 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节）(
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