山西省忻州市2012-2013学年第二学期高二期末联考数学（理）试题（A类）

学校 姓名 联考证号 山西省忻州市2012-2013学年第二学期高二期末联考 数学（理）试题（A类） 注意事项: 1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。 2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分，考试时间120分钟。 一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设(为虚数单位)，则 A． B． C． D． 2．已知，，那么等于 A． B． C． D． 3．如果随机变量~，且，则等于 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4．从4名男生和3名女生中选派人参加一项调查，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 A．40种 ?B．120种 C．35种 D．34种 5．已知，不等式，，，可推广为，则的值为 A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如右，则该几何体的体积是 A．12 B．16 C．48 D．64 7．若，，且，则向量的夹角为 A．45° B．60° C．120° D．135° 8．对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线 在切线的上方，故有不等式. 类比上述推理:对于函数，有不等式： A． B． C． D． 9．函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．用这5个数字组成无重复数字的五位数，其中相邻的偶数有 A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 11．一大学毕业学生参加某单位组织的应聘考试，须依次参加A、B、C、D四项考试，如果前三项考试至少有两项合格且第四项考试合格，则该生进入面试环节.已知每一项考试都是相互独立的，该生参加三项考试合格的概率均为，参加项考试合格的概率为．则该生能进入面试环节的概率是 A． B． C． D． 12．已知偶函数满足， 当时，．设　，则 A． B． C． D． 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．的展开式中的常数项为 　　（用数字作答）． 14．一算法的程序框图如右图所示，若输出的， 则输入的为_____． 15．若曲线与直线所围成封闭图形的面 积为，则正实数_____． 16．设函数，令， ，… ，， 则 _____． 三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．(本题满分10分) 数列是公差不为的等差数列，为其前项和.已知． (1) 求数列的通项公式； (2) 设，求数列的前项和. 18．(本题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面， ，，点是棱中点． (1) 求证:平面； (2) 若二面角的大小为锐角，求． 19．(本题满分12分) 已知函数的最小正周期为． (1) 当时，求的值域； (2) 在中， 三内角、、所对的边分别是、、，已知， ，求的面积． 20．(本题满分12分) 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表： 月收入 [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 9 12 5 1 1 将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”． (1) 根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关? 非高收入族 高收入族 总计 赞成 不赞成 总计 (2) 现从月收入在和的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 附： 0.025 0.010 0.005 5.024 6.635 7.879 21．(本题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，为椭圆上的任一点，的周长为． (1) 求椭圆的方程； (2) 设过点的直线与椭圆交于P、Q两点，若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列(为坐 ... ...