2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（续69套26专题）专题26：综合问题

2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（续69套26专题） 专题26：综合问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 14. （2013年四川资阳3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是【 】 A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0 【答案】A。 【考点】二次函数图象与系数的关系。 【分析】∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0。 ∵对称轴在y轴的左边，∴＜0。∴b＞0。 ∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0。 ∴a=2﹣b，b=2﹣a。∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2。 把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4， ∵b＞0，∴b=2﹣a＞0。∴a＜2。 ∵a＞0，∴0＜a＜2。∴0＜2a＜4。∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0。 故选A。　 15. （2013年四川南充3分） 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为【 】 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B。 【考点】动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用。 【分析】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C， ∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒， ∴BC=BE=5cm。∴AD=BE=5，故结论①正确。 如图1，过点P作PF⊥BC于点F， 根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4， ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF。 ∴。 ∴PF=PBsin∠PBF=t。 ∴当0＜t≤5时，y=BQ?PF=t?t=。故结论②正确。 根据5～7秒面积不变，可得ED=2， 当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，故点H的坐标为（11，0）。 设直线NH的解析式为y=kx+b， 将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，解得：。 ∴直线NH的解析式为：。故结论③错误。 16. （2013年四川绵阳3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=【 】 A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） 【答案】C。 【考点】探索规律题（数字的变化类）。 【分析】先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可： 2013是第=1007个数， 设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，即≥1007，解得：n2≥1007。 当n=31时，n2=961＜1007；当n=32时，n2=1024＞1007. ∴第1007个数在第32组。 ∵第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，∴2013是第32组的=46个数． ∴A2013=（32，46）。故选C。 17. （2013福建福州4分）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是， ，下列结论正确的是【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】点的坐标，数形结合思想的应用。 【分析】如图，根据，知， 故选B。 18. （2013福建龙岩4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是【 】 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B。 【考点】单动点问题，等腰三角形的判定，坐标与图形性质，分类思想的应用。 【分析】如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1， ∵ ... ...