2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（续69套26专题）专题5：一次函数和反比例函数问题

2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（续69套26专题） 专题5：一次函数和反比例函数问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 17. （2013年四川达州3分）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系。 【分析】∵由二次函数的图象知，a＜0， ＞0，∴b＞0。 ∴由b＞0知，反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D； 由知a＜0，一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方，排除A。 故选B。 18. （2013年四川自贡4分）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是【 】 A． B． C． D． 19. （2013年四川攀枝花3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系。 【分析】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0。 ∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号。 ∵图象经过y轴的正半轴，则c＞0。 ∵函数的a＜0，∴图象经过二、四象限。 ∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限。 故选B。　 20. （2013年江苏镇江3分）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有【 】 A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【答案】A。 【考点】反比例函数综合题，点到直线的距离，平行线的性质，全等、相似三角形的判定和性质，分类讨思想的应用。 【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能： 一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b； 一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d。 ∴满足条件的直线有4条。故选A。　 21. （2013福建泉州3分）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是【　　】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】反比例函数的图象。 【分析】∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴（h≠0），S是h的反比例函数。 根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分。 故选C。　 22. （2013年福建三明4分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】动点问题的函数图象。 【分析】如图，作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点， 设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y， 则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt， ∵O是对角线AC的中点，∴OE=b，OF=a。 ∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点， ∴，即ay=bx， ∴。 ∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）。 故选A。　 23. （2013年福建南平4分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是【 】 A．12 B． C． D． 【答案】D。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4。 ∵点B在反比例函数的图象上 ... ...