辽宁各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题3：函数问题

辽宁各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题） 专题3：函数问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 选择题 1. （2013年辽宁鞍山2分）如图所示的抛物线是二次函数（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0． 其中正确的结论有【 】 　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B。 【考点】二次函数图象与系数的关系。 【分析】∵抛物线开口向上，∴a＞0。 ∵与y轴交于负半轴，∴c＜0。 ∵对称轴，∴b＜0。 ∴abc＞0。故①正确。 ∵对称轴，∴b+2a=0。故②正确。 ∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）。故③正确。 ∵当x=﹣1时，，∴a+c＜b。故④错误。 ∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0。故⑤正确。 综上所述，正确的结论有①②③⑤4个。故选B。 2. （2013年辽宁本溪3分）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 3. （2013年辽宁抚顺3分）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，过点C作CD⊥OB于点D． ∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4， ∴OA=4，∠COD=60°。 又∵点C是边OA的中点，∴OC=2。 ∴OD=OC?cos60°=2×=1，CD=OC?sin60°=2×=。 ∴C（﹣1，）。 ∵双曲线过OA的中点C，∴，解得，k=﹣。 ∴该双曲线的表达式为． 故选B。　 4. （2013年辽宁锦州3分）如图，直线y=mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为【 】 　 A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【答案】A。 【考点】反比例函数系数k的几何意义。 【分析】∵直线y=mx与双曲线交于A，B两点， ∴点A与点B关于原点中心对称。∴S△OAM=S△OBM。 ∵S△ABM=2，∴S△OAM=1。∴|k|=1，即|k|=2。 ∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＜0。 ∴k=﹣2。故选A。　 5. （2013年辽宁盘锦3分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的 一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运 动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】面动问题的函数图象，正方形和直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。 【分析】分类讨论： 当0≤t≤2时，如图1，此时，B在GE之间，BG=t，BE=2﹣t， ∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF。 ∴，即，∴。 ∴。 当2＜t≤4时，G、E在AB之间，。 当4＜t≤6时，如图，此时，A在GE之间，GA=t﹣4，AE=6﹣t， ∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF， ∴，即，∴。 ∴。 综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分。 故选B。　 6. （2013年辽宁沈阳3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是【 】 　 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】一次函数和反比例函数的图象与系数的关系。 【分析】一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象 ... ...