辽宁各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题7：综合问题

辽宁各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题） 专题7：综合问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 选择题 1. （2013年辽宁抚顺3分）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，过点C作CD⊥OB于点D． ∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4， ∴OA=4，∠COD=60°。 又∵点C是边OA的中点，∴OC=2。 ∴OD=OC?cos60°=2×=1，CD=OC?sin60°=2×=。 ∴C（﹣1，）。 ∵双曲线过OA的中点C，∴，解得，k=﹣。 ∴该双曲线的表达式为． 故选B。　 2. （2013年辽宁盘锦3分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】面动问题的函数图象，正方形和直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。 【分析】分类讨论： 当0≤t≤2时，如图1，此时，B在GE之间，BG=t，BE=2﹣t， ∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF。 ∴，即，∴。 ∴。 当2＜t≤4时，G、E在AB之间，。 当4＜t≤6时，如图，此时，A在GE之间，GA=t﹣4，AE=6﹣t， ∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF， ∴，即，∴。 ∴。 综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分。 故选B。　 3. （2013年辽宁沈阳3分）下列事件中，是不可能事件的是【 】 A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 4. （2013年辽宁铁岭3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是【 】 A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 【答案】A。 【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形中位线定理，三角形三边关系。 【分析】解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5， ∴根据三角形三边关系，第三边c的范围是：2＜c＜8。 ∴三角形的周长l的范围是：10＜l＜16。 ∴根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8。 ∴满足条件的只有A。 故选A。　 5. （2013年辽宁铁岭3分）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】面动问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，数形结合思想和分类思想的应用。 【分析】设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1， 当E点在点A左侧时，S=0。 当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如答图1， AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t， ∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF。 ∴，即。∴。 ∴。 ∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下。 当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab。 当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如答图2， GB=a+m+c﹣t， ∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF。 ∴，即。∴。 ∴。 ∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上。 综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开 ... ...