11.1空间几何体 必修第四册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.1空间几何体人教 B版（2019）高中数学必修第四册同步练习 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 某组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积是 ( ) A. B. C. D. 如图，某校教学楼可看作由一个半球与两个长方体拼接而成的几何体，若半球的半径为米，米，米，米，米，米，由于该楼年久失修，需要用涂料刷满其外表面不计地面，则需要刷涂料 ( ) A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 已知正方体、等边圆柱轴截面是正方形、球的体积相等，它们的表面积分别为，，，则下列不正确的是 ( ) A. B. C. D. 已知四棱锥的高为，其底面水平放置时的斜二测画法直观图如图所示，已知，，则四棱锥的体积为 ( ) A. B. C. D. 下列说法正确的是( ) A. 等腰直角三角形绕其一边旋转一周所得的几何体一定是圆锥 B. 过球心的平面截球面所得的圆面的圆周的半径等于球的半径 C. 棱锥的侧棱一定相等 D. 正三角形的平面直观图一定是等腰三角形 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成如图所示若它所有棱的长都为，则 ( ) A. 平面 B. 该二十四等边体的体积为 C. 与所成的角为 D. 该二十四等边体的外接球的表面积为 若等边圆柱轴截面是正方形、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是( ) A. B. C. D. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为、、，且它的个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( ) A. B. C. D. 都不对 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 已知圆台上、下底面的半径分别为和，母线长为正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则 ( ) A. 与底面所成的角为 B. 二面角小于 C. 正四棱台的外接球的表面积为 D. 设圆台的体积为，正四棱台的体积为，则 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是 ( ) A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若为线段上的动点，则的最小值为 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是 ( ) A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是 ( ) A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若为线段上的动点，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是_____． 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的体积为_____． 已知各棱长都相等的直三棱柱侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱所有顶点都在球的表面上．若球的表面积为，则该三棱柱的侧面积为 ． 已知各棱长都相等的直三棱柱的所有顶点都在球的表面上若球的表面积为， 则该三棱柱的侧面积为 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 如图所示，在多面体中，已知是边长为的正方形，，，且，直线、均垂直于平面内任意一条直线． 求该多面体的体积； 点为棱的中点，求从点到点沿多面体表面的最短距离． 已知正四棱锥的底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为， 求正四棱锥的侧面积； 求其外接球的表面积． 如图，在等腰直角三角形中，，，在三角形内挖去一个半圆 ... ...