【精品解析】（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.5 三角函数的应用 同步测试

（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.5 三角函数的应用 同步测试 一、单选题 1．（2021九上·揭阳期末）如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　） A．5cosα米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【知识点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：作BE⊥AC，垂足为E， ∵BE平行于地面， ∴∠ABE＝∠α， ∵BE＝5米， ∴AB＝＝． 故答案为：B． 【分析】利用所给的角的余弦值求解即可。 2．（2021九上·长春期末）下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量树顶端到底面的高度 　 测量目标示意图 相关数据 设树顶端到地面的高度是，根据以上条件，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：∵∠DAC=45°，∠ACD=90°， ∴ ∵AB=10， ∴， ∴ ∴， 故答案为：B． 【分析】易求AC=CD=x，可得，根据求出x即可. 3．（2021九上·思南月考）身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放风筝（　　） A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．乙的最低 【答案】B 【知识点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：甲放的高度为：300×sin30°=150米. 乙放的高度为：250×sin45°=125 ≈176.75米. 丙放的高度为：200×sin60°=100 ≈173.2米. 所以乙的最高. 故答案为：B. 【分析】由题意可得甲放的高度为：300×sin30°，乙放的高度为：250×sin45°，丙放的高度为：200×sin60°，结合特殊角的三角函数值求出结果，然后进行比较即可判断. 4．（2021九上·皇姑期末）如图，小慧的眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：m）为（　　） A．6.6 B．11.6 C． D． 【答案】D 【知识点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：根据题意可知米，． ∵， ∴在中，米． ∴米． 故答案为：D． 【分析】先利用锐角三角函数求出，再根据线段的和差可得。 5．（2021九上·东营月考）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 的高度，他从古塔底部点B处前行 到达斜坡 的底部点C处，然后沿斜坡 前行 到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为 ，已知斜坡的斜面坡度 ，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔 的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：过D作 于F， 于H， ， ， 斜坡的斜面坡度 ， ， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：A． 【分析】过D作 于F， 于H，得到 ， ，然后根据勾股定理可求CD，进而可得AH，BH，即可求解答案。 6．（2021九上·瓯海月考）在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示.初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm.正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（　　）cm A．40 B．60 C．30 D．40 【答案】B 【知识点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：根据题意可得：A与B'高度相同，如图所示，连接AB'， ∴AB'∥EF， ∴∠B'AA'=∠PEF ∴， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】连接AB’，由题得A与B'高度相同，可得AB'∥EF，利用平行线的性质得∠B'AA'=∠PEF，从而得出，据此即可求解. 7．（2021九上·来宾月考）如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗 ... ...