曲线和方程[上学期]

课件16张PPT。2019/3/16重庆市万州高级中学 1§7.6.2曲线和方程(二) 高2008级数学课件2019/3/16重庆市万州高级中学 2教学目的： 1 . 了解什么叫轨迹，并能根据所给的条件，选择恰当的直角坐标系求曲线的轨迹方程，画出方程所表示的曲线 ; 2．在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法; 3．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神2019/3/16重庆市万州高级中学 3教学重点： 求曲线方程的方法、步骤． 教学难点： 定义中规定两个关系（纯粹性和完备性） 2019/3/16重庆市万州高级中学 4一、复习回顾曲线的方程和方程的曲线的概念： (1)在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解满足下列关系：(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2) 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线.满足某种条件的点的集合或轨迹. 2019/3/16重庆市万州高级中学 5（2）坐标法：借助于坐标系研究几何 图形的方法叫做坐标法。（3）解析几何：用坐标法研究几何图形 的知识形成了一门叫做解析几何的学科。平面解析几何研究的两大基本问题是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。（2）通过方程，研究平面曲线的性质。事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样 两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程， 再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲 线方程的求法．2019/3/16重庆市万州高级中学 6二、例题分析例１、设Ａ、Ｂ两点的坐标是 (-1 , -1)、( 3 , 7 ),求线段ＡＢ的垂直平分线方程 。M2019/3/16重庆市万州高级中学 7例1.设A、B两点的坐标是(?1,?1)，(3,7)，求线段AB 的垂直平分线的方程。由斜率关系可求得 l 的斜率为∵直线AB的斜率为　于是有　即 l 的方程为上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决．可是， 你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线 的方程？根据是什么，用证明吗？①应该证明，证明的依据就是定义中的两条．2019/3/16重庆市万州高级中学 8证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解．即将上式两边平方，整理得这说明点 的坐标是方程 的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解，即x1+2y1-7=0x1=7-2y1点M1到A、B的距离分别是∴|M1A|=|M1B|即点M1在线段AB 的垂直平分线上。由⑴、⑵可知，方程①是线段AB的垂直平分线的方程。2019/3/16重庆市万州高级中学 9由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为 　将上式两边平方，整理得证明：（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的 坐标都是方程①的解。（2）同解法一例1 设A、B两点的坐标是(?1,?1)，(3,7)，求线段AB的垂直 平分线的方程。2019/3/16重庆市万州高级中学 10求曲线方程的一般步骤：建系设标： 建立适当的坐标系，用 M(x,y) 表示曲线上任意一点;２. 列式：(列出限制条件) 写出满足条件p的点Ｍ的集合P =｛Ｍ | p(M) ｝;３. 代入： 用坐标表示条件p(M) ，列出方程 f (x,y) =0 ;4. 化简：化方程为最简形式； ５. 证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(习惯上加以补充说明，可省略不写)建设限代化2019/3/16重庆市万州高级中学 11例2、点 M 与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 k ( k>0 )，求点M轨迹方程.解：以已知的两条垂直直线为坐标轴，建立 直角坐标系.设点 M 的坐标为 ( x , y ) ，则点M的集合为:∴即：① 2019/3/16重庆市万州高级中学 12例2、点 M 与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 k ( k>0 )，求点M轨 ... ...