2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 (word版含答案)

浙教版九上 第4章 相似三角形4.3 相似三角形 一、选择题（共8小题） 1. 如图所示，，，，，那么 的值等于 A. B. C. D. 2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 和 ，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 ， 及 ，那么 的值为 A. B. C. 或 D. 无数个 3. 如图所示，在平行四边形 中，，， 是 的中点，在 上取一点 ，使 ，则 的长是 A. B. C. D. 4. 已知 和 相似，且 的三边长为 ，，，如果 的周长为 ，那么 中某条边的边长不可能是 A. B. C. D. 5. 如图所示，点 ，，， 的坐标分别是 ，，，，以 ，， 为顶点的三角形与 相似，则点 的坐标不可能是 A. B. C. D. 6. 如图所示，在钝角三角形 中，，，动点 从点 出发到点 止，动点 从点 出发到点 止，点 运动的速度为 ，点 运动的速度为 ．如果两点同时运动，那么当以点 ，， 为顶点的三角形与 相似时，运动的时间是 A. 或 B. C. D. 或 7. 已知 的三边长分别为 ，，， 的两边长分别为 和 ，如果 与 相似，那么 的第三边长应该是 A. B. C. D. 8. 如图， 中，点 在线段 上，且 ，则下列结论一定正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 9. 已知 的三边分别是 ，，，与它相似的 的最长边为 ，则 的周长是 ． 10. 如图所示，在 中，，， 是线段 的中点，点 在线段 上，且 ，则 ． 11. 如图所示，，，，若 ，则 ． 12. 如图所示，在 中，，，， 为 中点， 是线段 上一动点，若 ，则 ． 13. 如图所示，在长方形 中，，， 是 边上一点（不与点 ， 重合）， 是 边上一点（不与 ， 重合）．若 和 是相似三角形，则 ． 14. 如图所示，已知在 中， 为坐标原点，直角顶点 在 轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限的图象经过 的中点 ，交 于点 ，连接 ．若 ，则直线 的表达式为 ． 三、解答题（共6小题） 15. 如图所示，，，，，，．求： （1） 的长． （2） 的长． （3） 的大小． 16. 如图所示，在 中， 平分 交 于点 ，点 ， 分别在 ， 上，， 交线段 于点 ，连接 ，． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）若 ，，，求线段 的长． 17. 如图所示，已知 ， 是 的中点，求证：． 18. 如图所示，点 ， 在线段 上， 是等边三角形，且 ． （1）求 的大小 （2）说明线段 ，， 之间的数量关系． 19. 如图所示，已知，在平面直角坐标系中有四点：，，，，设 是 轴上的点，且 ，， 所围成的三角形与 ，， 所围成的三角形相似，请求出所有符合上述条件的点 的坐标． 20. 如图，已知 ，相似比为 ，且 的三边长分别为 ，，， 的三边长分别为 ，，． （1）若 ，求证：； （2）若 ，试给出符合条件的一对 和 ，使得 ，， 和 ，， 都是正整数，并加以说明； （3）若 ，，问：是否存在 和 使得 请说明理由． 答案 1. B 2. C 3. D 4. D 5. B 6. A 7. A 8. A 9. 10. 11. 12. 13. 或 14. 15. （1） ， ， 即 ， ． （2） ， ， 即 ， ． （3） ， ， ， 16. （1） ， ． ， ，． ， ． ， 四边形 为平行四边形． （2） ． 17. ， ． ． 是 的中点， 是 的中位线． ． 又 ， ． ． 18. （1） 因为 是等边三角形， 所以 ． 所以 ． 因为 ， 所以 ． 所以 ． 所以 ． （2） 因为 ， 所以 ． 所以 ． 因为 是等边三角形， 所以 ． 所以 ． 19. 设 ． （1）如图 1 所示， 若点 在 的左边，有两种可能： ①若 ，则 ， ，解得 ． 点 的坐标为 ． ②若 ，则 ， ，解得 ．不存在． （2）如图 2 所示， 若点 在 与 之间，有两种可能： ①若 ，则 ， ，解得 ． 点 的坐标为 ． ②若 ，则 ， ，方程无解． （3）如图 3 所示， 若点 在 的右边，有两种可能： ①若 ，则 ， ． ． 点 的坐标为 ． ②若 ，则 ， ， 或 （舍去）． 点 的坐标为 ． 综止所述，点 的坐标为 ，，，． 20. （1） ，且相似比为 ， ， ． 又 ， ... ...