第二十四章 一元二次方程 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.关于x的一元二次方程不含一次项，则m的值为( ) A.0 B. C.3 D.-3 3.若方程中，满足和，则方程的根是( ) A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.2,-2 4.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为( ) A. B. C. D. 5.方程的解是( ) A. B. C. D. 6.已知a是方程的一个根，则的值为( ) A.2 020 B.2 021 C. D. 7.某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条.商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙.若想要商店每天盈利1 200元,每条连衣裙应降价( ) A.5元 B.10元 C.20元 D.10元或20元 8.定义新运算“※”:对于实数,有,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,例如:.若关于x的方程有两个实数根,则k的取值范围是( ) A.且 B. C.且 D. 9.若两个连续奇数的积为323，则这两个数分别为( ) A.11，13 B.17，19 C.-17，-19 D.17，19或-17，-19 10.若一元二次方程的两个根为,则的值是( ) A.10 B.9 C.8 D.7 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_____. 12.已知实数，是方程的两根，则_____. 13.李伟同学在解关于x的一元二次方程时，误将看作，结果解得，则原方程的解为_____. 14.若一元二次方程的两个根分别是与,则_____. 15.如图,已知.一动点N从C点出发沿方向以1 cm/s的速度向B点运动,同时另一动点M由点A沿方向以2 cm/s的速度也向B点运动,其中一点到达B点时另一点也随之停止,当的面积为时,运动的时间t为_____s. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）解方程. 17.（8分）2021年7月1日是建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答). 18.（10分）于x的一元二次方程的两根为,且,求m的值. 嘉佳的解题过程如下: [解], , 整理,得, 解得. 嘉佳的解题过程漏考虑了哪个条件 请写出正确的解题过程. 19.（10分）已知关于x的一元二次方程. （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. 20.（12分）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用为642 000元,那么扩充后广场的长和宽应分别是多少米 21.（12分）对于三个实数,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:. 请结合上述材料,解决下列问题: (1)_____. (2)若,则整数x的值是_____. (3)若,求x的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：符合一元二次方程的定义,故选项A是一元二次方程;不是整式方程,故选项B不是一元二次方程; 不符合一元二次方程的定义,故选项C不是一元二次方程;是一元一次方程,故选项D不是一元二次方程.故选A. 2.答案：D 解析：，化为一般式为.由题 意，得，解得，故选D. 3.答案：D 解析：，把代入得，即方程的一个根是;把代入得，即方程的另一个根是，故选D. 4.答案：A 解析：根据题意,可列方程为. 5.答案：D 解析：移项,得,分解因式得,整理得,可得或,解得.故选D. 6.答案：D 解析：是一元二次方程的一个根，，，,故选D. 7.答案：D 解析：设每条连衣裙应降价x元,则每 ... ...
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