第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时 INCLUDEPICTURE "识新知·自主预习.TIF" INCLUDEPICTURE "识新知·自主预习.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" \* MERGEFORMAT 【旧知再现】 含有一个未知数，且未知项的次数是__1__的方程，叫做一元一次方程． INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" \* MERGEFORMAT 【新知初探】 阅读教材P31—P32完成下面问题： 1．一元二次方程的定义 只含有__一个__未知数x的__整式__方程，并且都可以化成__ax2＋bx＋c＝0__(a，b，c为常数，a≠0)的形式的方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程必备的三个条件 (1)只含有__一个__未知数． (2)未知数的最高次数是__2__． (3)方程是__整式__方程． 3．与一元二次方程有关的概念 INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" \* MERGEFORMAT 【图表导思】 已知方程 是否为一元二次方程 x2＋5x3－6＝0 不是 x2＝(x－2)2 不是 x2＋＝2 不是 12x－10y2＝0 不是 x＋22＝0 不是 1.若方程中含有分式，那么这个方程是一元二次方程吗？ 【解析】不是． 2．若方程中含有两个未知数或未知数的最高次数不是2次，那么这个方程是一元二次方程吗？ 【解析】不是． INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" \* MERGEFORMAT 【质疑判断】 1．x2＝3是一元二次方程．( √ ) 2．方程x2－2＝2的常数项是－2.( × ) 3．方程5x2＝1－6x化为一般形式为5x2－6x＋1＝0.( × ) INCLUDEPICTURE "研重点·典例探析.TIF" INCLUDEPICTURE "研重点·典例探析.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "知识点一.TIF" INCLUDEPICTURE "知识点一.TIF" \* MERGEFORMAT 一元二次方程及相关概念 【教材P32补充练习】———一元二次方程的相关概念 (2021·成都月考)将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc.上述记法就叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？如果是，请写出它的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 【思路点拨】 根据二阶行列式计算方法列出方程并作出判断，然后写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 【自主解答】见全解全析 INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" \* MERGEFORMAT 【归纳提升】 判别一元二次方程的三个技巧 1．先把方程化简变形为一般形式后再判断． 2．分母或被开方数中含有未知数的方程一定不是一元二次方程． 3．二次项系数中含有字母时，若字母的取值不明确，不一定是一元二次方程． INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" \* MERGEFORMAT 变式一：巩固 (2021·天津期中)下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C) A．2x2＋＋5＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋8)＝6 D．x3－2xy＋5y2＝0 INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" INCLUDEPICTURE "标JS.TIF" \* MERGEFORMAT 变式二：提升 将方程y2－y(－4y＋1)＝1化为一般形式(要求二次项系数为正数)，写出二次项的系数，一次项和常数项． 【解析】去括号，得y2＋4y2－y＝1， 整理，得5y2－y－1＝0. 所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是－y，－1. INCLUDEPICTURE "知识点二.TIF" INCLUDEPICTURE "知识点二.TIF" \* MERGEFORMAT 根据实际问题列一元二次方程 【教材P31“引例”补充】———赛制问题中的一元二次方程 (2020·桂林中考)参加足球联赛的每两个球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是(D) A．x(x＋1)＝110 B．x(x－1)＝110 C．x(x＋1)＝110 D．x(x－1)＝110 【思路点拨】每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为队 ... ...
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