课件19张PPT。二面角前课复习1. 平面几何中“角”的定义从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.在立体几何中,“异面直线所成的角”的定义直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,“直线和平面所成的角”的定义平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。 人造卫星的轨道平面要和地球赤道平面成一定角度；为了水坝坚固耐久，也要是水坝面与水平面成适当角度……要解决许多实际问题，人们都需要研究两个平面所成的角。新课引入一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角。一、半平面———二、二面角———新课教学三、二面角的记法———面1—棱—面2”二面角C－AB－ D二面角C－AB－ E二面角?－AB－ ?二面角?－ l－ ?角从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边 （顶点）表示法∠AOB图形新课教学四、二面角的平面角———垂直于二面角的棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角叫做二面角的平面角。或： 从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 ①二面角的平面角与点（或 垂直平面）的位置无任何关系，只 与二面角的张角大小有关。（注）新课教学②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。 等角定理—空间中若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。五、二面角的平面角注意点 定义：二面角的平面角必须满足：二面角的平面角的范围: 0??180? 以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角注意:(与顶点位置无关)新课教学六、直二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角练习：如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C. ∠ABC D .都不是七、作二面角的平面角的常用方法①、点P在棱上②、点P在一个半平面上③、点P在二面角内ABABABO—定义法—三垂线(逆)定理法—垂面法新课教学练习：指出下列各图中的二面角的平面角：二面角B--B’C--A l二面角?--l--?OEOO二面角A--BC--DD课堂练习AOD解：过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD则由三垂线定理得 AD⊥ l∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °在Rt △ADO中，①②③l例题讲解1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”八、二面角的计算：新课教学60oC D解：在PB上取不同于P 的一点O，在?内过O作OC⊥AB交PM 于C，在 ? 内作OD⊥AB交PN于D，连结CD，可得：设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45o又∵∠MPN=60o ∴∠COD=90o因此，二面角的度数为90o①②③一“作” 二“证” 三“计算”例题讲解CO例题讲解解：O例题讲解例 5 已知在一个60?的二面角的棱l上有两个点A,B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且AC⊥l，BD⊥l ，又知AB=4cm,AC=6cm，BD=8cm, 求线段CD的长。例题讲解例6.如图，已知A、B是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3 ... ...
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