2.4 一元二次方程根与系数的关系 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4一元二次方程根与系数的关系教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：9 课 题 一元二次方程根与系数的关系 章节 2.4 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课通过探索当Δ≥0一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0）根与系数a，b，c的关系,得出两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比，即，.从而利用这个关系（称为韦达定理）解决有关问题. 核心素养分析 本节课核心素养包括：①掌握一元二次方程根与系数的关系：，；②利用上述根与系数的关系求与一元二次方程的根有关的代数式的值；③已知一根，利用根与系数的关系求另一根及方程中的字母系数的值. 教学目标 1. 通过探究、推导掌握一元二次方程根与系数的关系. 2. 能运用根与系数的关系求两根之和或积的相关问题. 3. 能运用根与系数的关系求一元二次方程的系数. 4. 通过练习，提高学生的知识应用能力和计算能力. 教学重点 1. 理解掌握一元二次方程根与系数的关系； 2. 运用一元二次方程根与系数的关系解决相关问题. 教学难点 1. 推导一元二次方程根与系数的关系； 2. 运用根与系数的关系解决相关问题，特别是求系数问题. 教 学 活 动 一、复习铺垫 （一）师生互动 1、 当b -4ac＞0时，一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的根是什么？ PPT: . 2、 当b -4ac＝0时，一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的根是什么？ PPT: 3、 若x ，x 是一元二次方程ax +bx+c=0的两个根，那么多项式ax +bx+c可以因式分解为ax +bx+c= a(x-x )(x-x ) . 4、 在b -4ac≥0的条件下，你发现一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的根与系数有什么关系？ 生：一元二次方程ax +bx+c=0的根由它的系数a，b，c决定. （二）导入新课： 一元二次方程ax +bx+c=0的根与系数还有什么关系呢？ 二、教学新知 （一）探究：二次项系数为1的一元二次方程ax +bx+c=0的根与系数的关系 (1)先解方程，再填表： 方 程x x x +x x x x 2x=002x +3x 4=0x -5x-6=0 由上表猜测：若方程x +bx+c=0的两个根为x ，x ，则 x +x = ， x ·x = . (2)方程x -5x+6=0的两个根为x = ， x = . 根据“温故知新”的第3题或2.2节例8下面的一段话，得 x -5x+6=(x- )(x- ). 1、 学生计算方程x 2x=0的x +x ，x x 的值，并填在表格里. 2、 学生用公式法或因式分解法分别求出x +3x 4=0、x -5x-6=0的两个根，并计算x +x ，x x 的值，填在表格里，如下： 方 程x x x +x x x x 2x=00220x +3x 4=01-4-3-4x -5x-6=0-165-6 3、 学生观察，猜测x +bx+c=0的两个根x ，x 与方程系数的关系，完成填空. x +x = -b ， x ·x = c . 4、 学生合作完成第(2)题，教师适时指导. 方程x -5x+6=0的两个根为x = 2 ， x = 3 . x -5x+6=(x- 2 )(x- 3 ). （二）探究：一般形式的一元二次方程ax +bx+c=0 (a≠0)的根与系数的关系 动脑筋：对于方程ax +bx+c=0 (a≠0)，当 ≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？ 1、 师生互动，推导结论 当 ≥0时，设ax +bx+c=0 (a≠0)的两个根为x ，x ，则 ax +bx+c=a(x-x )(x-x ) =a[(x -(x +x )x+x x ]. 又 ax +bx+c=a 所以 a= =a[(x -(x +x )x+x x ]. 根据多项式相等的规定：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数相等，那么称这两个多项式相等.可得： ， 指出：这个关系通常被称为韦达定理. 2、 归纳结论 (1)PPT：， (2)讲解： 这表明，当 ≥0时一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：· 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次 项系数的比. 三、讲解例题 例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x ，x 的和与积: (1)2x -3x+1=0； (2)x -3x+2=10； (3)7x -5=x+8. 解 (1)， (2)将原方程化为一般形式，得 x -3x-8=0. ... ...