2.5一元二次方程的应用（1）教案

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5一元二次方程的应用(1)教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：10 课 题 一元二次方程应用(1) 章节 2.5 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课通过列一元二次方程解决实际问题，感悟、理解运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤，重点学会利用一元二次方程解决求变化率（平均增长率或下降率等）问题和解决利润问题. 核心素养分析 本节课核心素养包括：①理解求变化率（平均增长率或下降率等）问题涉及的等量关系；②理解、掌握利润问题涉及的等量关系；③掌握运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤；④学会用一元二次方程解决实际问题；⑤学会根据实际情况确定问题的正确答案. 教学目标 1. 能运用一元二次方程解决变化率问题. 2. 能运用一元二次方程解决利润问题. 3. 掌握运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤. 4. 提高学生分析、解决实际问题的能力. 教学重点 1. 理解运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤； 2. 运用一元二次方程解决变化率、利润问题. 教学难点 1. 分析变化率、利润问题的等量关系，建立正确的一元二次方程模型； 2. 通过练习，掌握运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤和方法. 教 学 活 动 一、复习铺垫 （一）做一做 1、 某市2020年5G用户2万户，预计未来两年以年均20%的增长率增长，则2021年的5G用户数为 2.4 万户，2022年的5G用户数将达到 2.88 万户. 2、 某商品的进价为80元，售价为100元，则销售该商品的利润为 20 元，利润率为 25% . （二）说一说：你能说出有关增长率、利润问题的数量关系吗？ （三）导入：一元二次方程模型在数学和实际生活中有着广泛的应用. 二、教学新知 探究问题：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率(该省每年产生的秸秆总量不变)。 1、 分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率) =后年的使用率. 2、 设未知数，列方程： 设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程： 40%(1+x) =90%. 3、 解方程，并检验： 整理，得 (1+x) =2.25. 解得 x =0.5=50%，x =﹣2.5(不合题意，舍去). 4、 写出实际问题的解（或答案） 说明：通过对本问题的探索，主要是让学生初步感知、体会运用一元二次方程解决实际问题的步骤和方法. 三、讲解例题 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率. 分析 问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率) =现行售价. 解 设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x) =81. 整理，得 (1-x) =0.81. 解得 x =0.1=10%，x =1.9(不合题意，舍去). 答：平均每次降价的百分率为10%. 讨论 在例1中，为什么降价率x=1.9不合题意呢？ 生：因为药品的降价率x＞1时，药品销售就亏本了.亏本的买卖，不到万不得已是不能做的. 师：从上面的例子可以看出，运用一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的两个根是否符合实际情况. 例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析 本问题中涉及的等量关系是： (售价-进价)×销售量=利润. 解 根据题意得 (x-21)(350-10x)=400. 整理，得 x -56x+775=0. 解得 x =25，x =31. 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去. ... ...