第1讲 集合的概念与运算 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征： 、 、 ． (2)元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示． (3)集合的表示法： 、 、 ． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 [注意] N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号 语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合 相等 集合A，B中元素相同 A＝B 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝ A∩B＝ UA＝ 考点1 集合的含义与表示 [名师点睛] 与集合元素有关问题的解题策略 (1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义． (2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． [典例] (2022·山东模拟）(1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( ) A．9 B．8 C．5 D．4 (2)设A＝，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4 B，则a的取值集合为_____． [举一反三] 1．（2022·江西·新余四中模拟预测（理））已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·菏泽模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 3．(多选)（2022· 广州一调）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为( ) A．0 B． C．1 D．2 4．（2022·福建·模拟预测）设集合， ，则集合元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2022·武汉校级月考）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为_____． 考点2 集合的基本关系 [名师点睛] 解决有关集合间的基本关系问题的策略 (1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合间的关系，如果集合中含有参数，需要对式子进行变形，有时需要进一步对参数分类讨论． (2)确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数． (3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系，常用数轴法、Venn图法． [典例](1)(2021·八省联考)已知M，N均为R的子集，且 RM N，则M∪( RN)＝( ) A． B．M C．N D．R (2)[2022·广东阳江月考]已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若B A，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1，2] C．[－2，1] D．[2，＋∞) [举一反三] 1.（2022·广东广州·一模）已知集合，，则的子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．[2022·湖北武汉摸底]已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0
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