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苏教版版(2019)必修一3.2基本不等式 同步课时训练(Word版含解析)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:高中试卷 查看:20次 大小:468784B 来源:二一课件通
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3.2 基本不等式 同步课时训练 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、选择题(共40分) 1、(4分)不等式对任意a,恒成立,则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、(4分)在中,点是线段上任意一点(不包含端点),若,则的最小值是( ) A.4 B.9 C.8 D.13 3、(4分)若,则当取得最大值时,x的值为( ) A. B. C. D. 4、(4分)若,则的最大值为( ) A. B. C.2 D.4 5、(4分)某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,为使每吨的平均处理成本最低,该单位每月处理量应为( ) A.200吨 B.300吨 C.400吨 D.600吨 6、(4分)已知x,y都是正数,且,则下列选项不恒成立的是( ) A. B. C. D. 7、(4分)已知,且,则mn有( ) A.最大值1 B.最大值2 C.最小值1 D.最小值2 8、(4分)已知,若函数对任意满足,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 9、(4分)欲用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的面积最大的矩形菜园,墙长,则这个矩形的长、宽分别为( ) A.15m,m B.15m,m C.7m,m D.7m,m 10、(4分)若,则的( ) A.最小值为0 B.最大值为4 C.最小值为4 D.最大值为0 二、填空题(共25分) 11、(5分)已知a,b均为正数,且,则ab的最大值为_____,的最小值为_____. 12、(5分)若不等式 恒成立, 则 的最小值是_____. 13、(5分)若某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为,则当每台机器运转_____年时,年平均利润最大. 14、(5分)已知,,,则的最大值是_____ 15、(5分)已知,,且满足,则的最小值为_____. 三、解答题(共35分) 16、(8分)已知,满足. (1)求证:; (2)现推广:把的分子改为另一个大于1的正整数p,使对任意恒成立,试写出一个p,并证明之. 17、(9分)某工厂某种产品的月固定成本为10万元,每生产x件,需另投入成本为C,当月产量不足30件时,(万元).当月产量不小于30件时,(万元).每件商品售价为5万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.因设备问题,该厂月生产量不超过50件. (1)写出月利润L(万元)关于月产量x(件)的表达式; (2)当月产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获月利润最大? 18、(9分)已知,,,求证: (1); (2). 19、(9分)已知函数的最小值为m. (1)求m; (2)若正实数a,b,c满足,求的最小值. 参考答案 1、答案:C 解析:,当且仅当,即时取等号,不等式对任意a,恒成立,,,实数x的取值范围是.故选:C. 2、答案:B 解析: 3、答案:D 解析:本题考查基本不等式的应用.,,当且仅当,即时,取得“=”. 4、答案:A 解析:,当且仅当时,等号成立, ,又,当且仅当,即时,等号成立, , 当且仅当即时,等号成立, 的最大值为.故选A. 5、答案:C 解析:由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为,当且仅当,即时,等号成立,故该单位每月处理量为400吨时,可使每吨的平均处理成本最低. 6、答案:D 解析:由基本不等式,,,,这三个不等式都是当且仅当时等号成立,而题中,因此等号都取不到,所以ABC三个不等式恒成立; 中当且仅当时取等号,如,即可取等号,D中不等式不恒成立. 7、答案:A 解析:,且,,当且仅当时取等号,有最大值1.故选A. 8、答案:C 解析:解:, , , ,, , , ,即, ,解得或, 原不等式的解集是:. 故选:C. 根据可得出,然后即可求出,然后由原不等式可得出,进而得出,然后解出x的范围即可. 本题考查了偶函数的定义,对数的运算性质,指数函数和对数函数的单调性,考查了计算能力,属于中档题. 9、答案:A 解析:设矩形的 ... ...

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