中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.2 等腰三角形 模块一：知识清单 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 2.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 3.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点：（1）等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°，等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ . （2）用尺规作图时，画图的痕迹一定要保留，这些痕迹一般是画的轻一些，能看清就可以了，题目中要求作的图要画成实线，最后一定要点题，即“xxx即为所求”. (3) 等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春 济南八年级期中）等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（ ） A．25cm B．15cm或25cm C．20cm D．20cm或25cm 【思路点拨】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【答案】解：分两种情况： 当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形； 当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25（cm）．故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 2．（2022 浙江八年级月考）如图，是等边三角形，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质，以及平角的性质即可求得． 【解析】∵是等边三角形，∴， ∴,故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平角的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 3．（2021春 高新区八年级月考）等腰三角形的周长为16，其一边长为4．那么它们的底边长为（ ） A．5 B．4 C．8 D．4或8 【思路点拨】分4是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解． 【答案】解：①4是底边时，腰长为（16﹣4）＝6， 此时，三角形的三边分别为4、6、6，能组成三角形， ②4是腰长时，底边为16﹣4×2＝8， 此时，三角形的三边分别为8、4、4，不能组成三角形， 综上所述，底边为4．故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形． 4．（2022 杭州八年级期中）如果等腰三角形的一个角等于62度，则它的底角是（ ）度 A．62 B．59 C．62或59 D．62成56 【答案】C 【分析】根据题意，分已知角是底角和不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于，分析可得答案． 【解析】解：根据题意，等腰三角形的一个角等于62度， 当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是， 当这个角为顶角时，设等腰三角形的底角为， 则，解得：，即该等腰三角形的底角为：，故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方 ... ...
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