专题2.7 探索勾股定理 2022-2023学年八年级上册数学同步培优题库+知识清单（浙教版）（解析卷+原卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.7 探索勾股定理 模块一：知识清单 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 要点： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. 2、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 图（1）中，所以. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（2）中，所以. 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. ，所以. 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 要点：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·福建福州市·八年级期中）△ABC三边分别为a、b、c，下列能说明△ABC是直角三角形的是（ ） A．b2＝a2﹣c2 B．a∶b∶c＝1∶2∶2 C．2∠C＝∠A＋∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 【答案】A 【分析】根据勾股定理逆定理及三角形内角和可进行排除选项． 【详解】解：A、由可根据勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形，故符合题意； B、由a∶b∶c＝1∶2∶2可得，则△ABC是等腰三角形，故不符合题意； C、由2∠C＝∠A＋∠B结合三角形内角和可得∠C=60°，但不能判定△ABC是直角三角形，故不符合题意； D、由∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5结合三角形内角和可得，所以△ABC不是直角三角形；故选A． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键． 2．（2022·武汉市黄陂区教学研究室八年级期末）图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的，按此规律，在线段，，，…中， 长度为整数的线段有（ ）条． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】＝1，＝＝，＝＝，找到＝的规律即可计算到中长度为正整数的个数． 【详解】解：找到＝的规律，所以到的值分别为，，……， 故正整数为＝1，＝2，＝3，＝4．故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到＝的规律是解题的关键． 3．（2021·江苏八年级专题练习）如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是8，高是12，上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是（ ） A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 【答案】A 【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答． 【详解】解：由题意可得：a的最小长度为饮料罐的高，即为12， 当吸管斜放时，如图，此时a的长度最大，即为AB， ∵下底面半径是5，∴AB==13，∴a的取值范围是12≤a≤13，故选A 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．主要运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大． 4．（2022·山东八年级期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2，即可得出结果． 【详解】解：∵CE平分∠ACB， ... ...