北师大版（2019）必修第一册3.2基本不等式 同步练习（Word版含解析）

第一章　预备知识 §3　不等式 3.2　基本不等式 基础过关练 题组一　对基本不等式的理解 1.不等式x-2y+≥2成立的前提条件为(　　) 　　　　 　　　　 　　　　 A.x≥2y B.x>2y C.x≤2y D.x<2y 2.若x>0,y>0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是(　　) A.≤ B.+≥1 C.≥2 D.≥1 3.已知a,b∈R,给出下列条件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0,其中能使+≥2成立的条件个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列各式中,对任何实数x恒成立的一个式子是(　　) A.x+1≥2 B.x2+1>2x C.≤1 D.x+≥2 题组二　利用基本不等式比较大小 5.已知a>0,b>0,且a≠b,则,,,中最小的是(　　) A. B. C. D. 6.(2020广东佛山期中)已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则(　　) A.ab≤ B.ab≥ C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤2 7.若a>b>c,则与的大小关系是　　　　　　　　　　. 题组三　利用基本不等式求最值 8.(2020浙江诸暨期末)已知函数y=x+(x>1),则函数的最小值等于(　　) A.4 B.4+1 C.5 D.9 9.若正数x,y满足+=1,则3x+4y的最小值是(　　) A.24 B.28 C.25 D.26 10.中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式S=求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a+b=12,c=8,则此三角形面积的最大值为(　　) A.4 B.8 C.4 D.8 11.已知00,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值; (2)已知x<,求4x-2+的最大值. 题组四　利用基本不等式证明不等式 13.(2020江西临川二中月考)求证:当x<0时,x+≤-2. 14.已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc. 题组五　利用基本不等式解决实际问题 15.某工厂第一年的产量为A,第二年产量的增长率为a(a>0),第三年产量的增长率为b(b>0),这两年的平均增长率为x(x>0),则(　　) A.x= B.x≤ C.x> D.x≥ 16.(2022山东临沂期中联考)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米40元,侧面造价是每平方米20元,则该容器的最低总造价是　　　　元. 17.(2022广东普宁华侨中学月考)目前电动汽车越来越普及,可以通过固定的充电柱进行充电.某商场计划在地下停车库安装公共充电柱,以满足顾客的需求.据市场分析,公共充电柱的历年总利润y(单位:万元)与营运年数x(x是正整数)成一元二次函数关系,营运三年时总利润为20万元,营运六年时总利润最大,最大为110万元. (1)求出y关于x的函数关系式; (2)求营运的年平均总利润的最大值(注:年平均总利润=历年总利润÷营运年数). 能力提升练 题组一　利用基本不等式求最值 1.(2022江西抚州南城二中月考)已知x≥,则有(　　) 　　　　 　　　　 　　　　 A.最大值 B.最小值 C.最大值1 D.最小值1 2.(2021福建三明第一中学月考)已知正实数x,y满足x+2y=2xy,则x+y的最小值为(　　) A.4 B. C. D.+ 3.(2021河北邢台第一中学月考)已知x>0,y>0,则x+y++的最小值为(　　) A.4 B.6 C.2 D.3 4.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值为(　　) A.0 B.4 C.-4 D.-2 5.设a,b,c都是正实数,且a,b满足+=1,则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是(　　) A.(0,8] B.(0,10] C.(0,12] D.(0,16] 6.(2020江苏南通期末)若00,则的最大值为　　　　. 9.(2021吉林长春东北师范大学附属中学段考)已知x>0,y>0,4x2+y2+xy=1,求: (1)4x2+y2的最小值; (2)2x+y的最大值. 10.(2022浙江精诚联盟联考)已知a>0,b>0. (1)若a+b=4,求+的最小值及此时a,b的值; (2)若2a2+b2=4a+4b,求+的最小值及此时a,b的值; (3)若a2+3 ... ...