3.2.2双曲线的简单几何性质 湘教版（2019）选择性必修第一册（Word版含解析）

3.2.2　双曲线的简单几何性质 基础过关练 题组一　根据双曲线的标准方程研究其几何性质 1.(2020北京石景山期末)双曲线-=1的离心率是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.　　B.　　C.　　D. 2.(2022上海浦东期中)双曲线4x2+ky2=4k的虚轴长是实轴长的2倍,则实数k的值是(　　) A.16　　B.　　C.-16　　D.- 3.(多选)(2022广东云浮期末)已知双曲线W:-=1,则(　　) A.m∈(-2,-1) B.若W的顶点坐标为(0,±),则m=-3 C.W的焦点坐标为(±1,0) D.若m=0,则W的渐近线方程为x±y=0 题组二　由双曲线的几何性质求其标准方程 4.(2021湖南常德二中月考)已知双曲线的一条渐近线的方程为y=2x,且经过点(,2),则该双曲线的标准方程为(　　) A.-y2=1　　　　B.-x2=1 C.x2-=1　　　　D.y2-=1 5.以椭圆+=1的焦点为顶点,左、右顶点为焦点的双曲线的方程为(　　) A.-x2=1　　　　B.x2-=1 C.-=1　　　　D.-=1 6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)为等轴双曲线,且焦点到渐近线的距离为1,则该双曲线的方程为(　　) A.x2-y2=　　　　B.x2-y2=1 C.x2-y2=　　　　D.x2-y2=2 7.(2022湖南师大附中期中)已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点,且它们的离心率之和为,则双曲线C的方程是　　　　　　　. 题组三　双曲线的渐近线 8.(2022重庆国维外国语学校期中)已知椭圆+y2=1与双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率之积为2,则该双曲线的渐近线方程为(　　) A.y=±x　　　　B.y=±3x C.y=±x　　　　D.y=±2x 9.(2022广东深圳中学期中)双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线分别为正方形OABC的边OA,OC所在的直线(其中O为坐标原点),点B为该双曲线的一个焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=(　　) A.2　　B.3　　C.4　　D.1 10.(2022山西长治二中期末)设F1,F2分别为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若P为C左支上的一点,满足|PF1|=|F1F2|,且F1到直线PF2的距离为a,则C的渐近线方程为(　　) A.y=±x　　　　B.y=±x C.y=±x　　　　D.y=±x 11.(2022北京十二中期末)已知双曲线C:-=1的右焦点为F,点P在双曲线C的一条渐近线上,O为坐标原点,若|PO|=|PF|,则双曲线C的实轴长为　　　　;△PFO的面积为　　　　. 题组四　双曲线的离心率 12.(2022湖南雅礼中学期中)已知双曲线-=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为(　　) A.　　　　B.2 C.或2　　　　D. 13.(2022广东执信中学期中)点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,F1,F2是双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长满足2|PF1|=|PF2|+|F1F2|,则此双曲线的离心率是(　　) A.　　　　B. C.2　　　　D.5 14.(2021湖南衡阳一模)已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点M,若·>0,则该双曲线离心率的取值范围是(　　) A.(1,)　　　　B.(,+∞) C.(1,2)　　　　D.(2,+∞) 题组五　直线与双曲线的位置关系 15.若直线l:y=kx+2与双曲线C:x2-y2=4的左、右两支各有一个交点,则实数k的取值范围是(　　) A.(-,-1)　　　　B.(1,) C.(-,)　　　　D.(-1,1) 16.(2022福建莆田十五中期末)设离心率为e的双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是(　　) A.k2-e2>1　　　　B.e2-k2>1 C.k2-e2<1　　　　D.e2-k2<1 17.过双曲线x2-=1的左焦点F1作倾斜角为的直线,与双曲线交于A,B两点,则|AB|=　　　　. 18.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的实轴长为4,一条渐近线方程为y=x. (1)求双曲线C的方程; (2)若直线l:y=k(x-1)与双曲线C相交于不同的两点,求实数k的取值范围. 能力提升练 题组一　双曲线的几何性质及其应用 1.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,点P在直线x=c上运动,若∠A1PA2的最大值为,则双曲线的离心率为(　　) 　　　　　　 ... ...