3.3.2抛物线的简单几何性质 湘教版（2019）选择性必修第一册（Word版含解析）

3.3.2　抛物线的简单几何性质 基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　抛物线的几何性质 1.(2020山东寿光现代中学月考)若点P在抛物线x2=-12y上,且P到抛物线准线的距离为d,则d的取值范围是(　　) A.[6,+∞)　　　　B.[3,+∞) C.(6,+∞)　　　　D.(3,+∞) 2.(2020湖南岳阳一中期中)等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,且OA⊥OB,则△AOB的面积是(　　) A.8p2　　　　B.4p2 C.2p2　　　　D.p2 3.顶点在原点,对称轴为y轴且经过点(4,1)的抛物线,其准线与对称轴的交点坐标是　　　　. 4.(2022山东聊城三模)已知点A(0,5),过抛物线x2=12y上一点P作直线y=-3的垂线,垂足为B,若|PB|=|PA|,则|PB|=　　　　. 题组二　直线与抛物线的位置关系 5.(2022湖南长郡中学期末)过点P(2,2)作抛物线y2=4x的弦AB,若弦AB恰好被P平分,则弦AB所在的直线方程是(　　) A.x-y=0　　　　B.2x-y-2=0 C.x+y-4=0　　　　D.x+2y-6=0 6.(2022北京朝阳期末)过抛物线y2=4x上的一点A(3,y0)(y0>0)作其准线的垂线,垂足为B,抛物线的焦点为F,直线BF在x轴下方交抛物线于点E,则|FE|=(　　) A.1　　　　B. C.3　　　　D.4 7.(2022河南平顶山期末)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线分别交抛物线于A,B两点,若|AF|=4,|BF|=1,则p=(　　) A.　　　　B.2 C.　　　　D.1 8.(2022四川成都七中期中)若过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y2=2x有且只有一个公共点,则这样的直线l共有(　　) A.1条　　　　B.2条 C.3条　　　　D.4条 9.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,O是坐标原点. (1)求证:OA⊥OB; (2)当△OAB的面积等于时,求k的值. 10.(2021湖南娄底期末)在平面直角坐标系中,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F到双曲线x2-=1的渐近线的距离为. (1)求该抛物线的方程; (2)设抛物线的准线与x轴交于点M,过M作斜率为k的直线l与抛物线交于A,B两点,弦AB的中点为P,AB的中垂线交x轴于点N,求点N横坐标的取值范围. 题组三　抛物线的综合应用 11.(2022广东广大附中期末)下列图形中,可能是方程ax+by2=0和ax2+by2=1(a≠0且b≠0)图形的是(　　) 12.苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑,“门”的造型是东方之门的立意基础,“门”的内侧曲线呈抛物线形,如图1,两栋建筑第八层由一条长60 m的连桥连接,在该抛物线两侧距连桥150 m处各有一窗户,两窗户的水平距离为30 m,如图2,则此抛物线顶端O到连桥AB的距离为(　　) A.180 m　　　　B.200 m C.220 m　　　　D.240 m 13.(2022河南郑州期末)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过F的直线与抛物线C交于点A,B,与l交于点D,若=4,|AF|=4,则p=(　　) A.2　　B.3　　C.4　　D.6 能力提升练 题组一　抛物线的几何性质 1.(多选)(2022湖南长郡中学期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,斜率为且经过点F的直线与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线l交于点D,若|AF|=4,则以下结论正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.p=2　　　 　B.F为AD的中点 C.|BD|=2|BF|　　　　D.|BF|=2 2.(2022湖南桃江一中开学检测)已知拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,C的准线l与x轴相交于点B,A为C上的一点,直线AO与直线l相交于点E,若∠BOE=∠BEF,|AF|=6,则C的标准方程为　　　　. 3.(2022广东佛山期末)已知抛物线x2=8y的焦点为F,准线为l,点P是l上一点,过点P作PF的垂线交x轴的正半轴于点A,AF交抛物线于点B,PB与y轴平行,则|FA|=　　　　. 题组二　直线与抛物线的位置关系 4.(2022北京交大附中期末)已知斜率为k的直线l与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0),则斜率k的取值范围是(　　) A.(-∞,1)　　　　B.(-∞,1] C.(1,+∞)　　　　D.[1,+∞) 5.(2022湖南衡阳八中期中) ... ...