第4章 计数原理 4.1 两个计数原理 4.1.1 分类加法计数原理 4.1.2 分步乘法计数原理 基础过关练 题组一 分类加法计数原理 1.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有1个,至多有5个,则不同的分法共有( ) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 2.(2021天津宝坻期中)用1,3,5,7中的任意一个数作分子,2,4,8,9中的任意一个数作分母,可构成真分数的个数为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 3.如图,一只蚂蚁从正四面体ABCD的顶点A出发,沿着正四面体ABCD的棱爬行,每秒爬一条棱,每次爬行的方向是随机的,则蚂蚁第1秒后到点B,第4秒后又回到点A的不同爬行路线有( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 4.(2022上海虹口期末)一个三位数,个位、十位、百位上的数字依次为x,y,z,当y>x且y>z时,称这样的数为“凸数”(如341),则从集合{1,2,3,4,5}中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为 . 题组二 分步乘法计数原理 5.(2022湖南长沙九中期末)从集合{0,1,2,3,4}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( ) A.10个 B.12个 C.16个 D.20个 6.为响应国家“节约粮食”的号召,某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食,并在用餐时积极践行“光盘行动”,则不同的选取方法有( ) A.48种 B.36种 C.24种 D.12种 7.(2021广东揭阳教学质量测试)某学校有东、南、西、北四个校门,受新冠肺炎疫情的影响,学生只能从东门或西门进入校园,教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园(不分先后顺序),则他们进入校园的方式共有( ) A.6种 B.12种 C.24种 D.32种 8.(2022广东德胜中学期中)给图中的A,B,C,D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻的区域颜色不同,若有5种不同的颜色可选,则不同的涂色方案的种数为( ) A.180 B.360 C.64 D.25 9.(2022辽宁丹东期末)汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后,需要紧固轮胎的五个螺栓,记为A,B,C,D,E(在正五边形的顶点上),紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓,但不能连续固定相邻的两个,则不同的固定螺栓顺序的种数为( ) A.20 B.15 C.10 D.5 题组三 两个计数原理的综合应用 10.(2022湖南张家界月考)有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( ) A.21种 B.315种 C.153种 D.143种 11.(2021河南信阳模拟)中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种生肖(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学每个吉祥物都喜欢,若三位同学对选取的礼物都满意,则不同的选法有( ) A.30种 B.50种 C.60种 D.90种 12.(2022湖南常德月考)已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账,顾客乙只会用现金和银联卡结账,顾客丙与甲、乙结账方式不同,顾客丁用哪种结账方式都可以.若甲、乙、丙、丁购物后依次结账,那么他们结账方式的组合种数为( ) A.36 B.30 C.24 D.20 13.(2022湖南益阳月考)学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧,每天一部.受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一、周四上演,《茶馆》不能在周一、周三上演,《天籁》不能在周三、周四上演,《马蹄声碎》不能在周一、周四上演,则不同的展演情况有( ) A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 14.(2022湖南师大附中期末)某单位有4位同事各有 ... ...
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