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课件网) 11.3.1 多边形 人教版八年级上册 知识回顾 1.三角形内角和定理 三角形的内角和等于180° 2.直角三角形的性质、判定 直角三角形的两锐角互余；两锐角互余的三角形是直角三角形 3.三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 4.三角形的外角和 三角形外角和等于180° 教学目标 1.了解并掌握多边形的定义及有关概念，能区分凸凹多边形. 2.理解正多边形及其有关概念. 3.掌握对角线条数与多边形的边数之间的关系. 新知导入 在前面的课程里我们学习、了解了三角形、四边形，在我们缤纷多彩的世界中，还有很多几何图形被用在生产、生活中，它们都在等待着我们去探索....... 我们来看看以下物体： 新知讲解 从生活用品到艺术品，从蜂巢到鸟巢，从现实到虚拟，多边形被大量的运用，今天我们就来学习多边形的相关内容。 多边形的定义 知识点 1 问题2：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 问题1：回顾三角形的定义，什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 新知探究 说明：多边形的定义中为什么要强调“在平面内”？ 三角形的三个顶点在同一个平面内，但是四个点、五个点、甚至更多的点就有可能不在同一个平面内了. 这里所指的多边形是在所有顶点都在同一个平面内的前提下. A 新知探究 内角：多边形相邻两边组成的角. 问题3：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 多边形相关概念 知识点 2 新知探究 多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针. 例如：五边形ABCDE. 多边形的表示方法 A 新知探究 问4：三角形有3个顶点，3条边，3个内角、6个外角；四边形有4个顶点，4条边，4个内角、8个外角； 那么n边形有多少个顶点？多少条边？多少个内角？多少个外角？ 归纳：1.多边形按照边数可以分为：三角形、四边形、五边形等，其中三角形是最简单的多边形. 2.n边形有n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角. 新知探究 A B C D E 定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 多边形的对角线 例如：线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，从A点出发一共可以画AC、AD两条对角线。 注意：多边形的对角线通常用虚线表示. 问5：从顶点B可以画出几条对角线？顶点D呢？ 答：从顶点B可以画出BE、BD两条对角线，从顶点D也可以画出两条对角线，但与之前画的重复了。 思考：五边形ABCDE，共有5个顶点，每个顶点可以画2条对角线，那么五边形ABCDE一共有多少条对角线？ 新知探究 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形(n≥3) 从同一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形个数 共有几条对角线 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 5 6 20 n-3 n-2 多边形对角线的总数与顶点个数、每个顶点对角线条数似乎存在着某种数量关系，我们来通过填写下表，进行归纳、探究。 新知探究 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 归纳总结 新知典例 例1 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为23，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=23， 解得n=14． 答：该多边形的边数有14条． 课堂练习 1．从一个n边形的同一个顶点 ... ...
