4.3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 设p：log2x≤0，q：2x≤2，则p是q的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，对于 x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有＞2，则不等式f（log2x）+1＜log2x2的解集为（ ） A. （-∞，2） B. （0，2） C. （1，2） D. （2，+∞） 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 已知a＞0，b＞0，a+b=1，则（ ） A. B. C. log2a+log2b≥-2 D. 设函数，下列四个命题正确的是（） A. 函数为偶函数 B. 若其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab＝1 C. 函数在上为单调递增的 D. 若0＜a＜1，则 下列能成为充分条件的是( ) A. B. C. D. 已知，则下列不等式中，正确的是（） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分） 函数f（x）=log（3-x）的定义域是 ；f（x）≥0的解集是 ． 已知函数那么= ，满足f（x）≤2的x范围为 ． 四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题12.0分) 已知函数. （1）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减； （2）已知a=f（0.23），b=f（log23），c=f（log25），试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由. (本小题12.0分) 已知函数f（x）=log2（x2-4）. （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求不等式f（x）＞3的解集. (本小题12.0分) 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 问题：已知集合，，是否存在实数，使得_____？ (本小题12.0分) 已知函数，函数g(x)＝． （1）求函数f(x)的值域； （2）若不等式f(x)-g(a)≤0对任意实数恒成立，试求实数x的取值范围． 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】ABD 5.【答案】ABD 6.【答案】BCD 7.【答案】AD 8.【答案】（-∞，3） [2，3） 9.【答案】 （-∞，4] 10.【答案】解：（1）设0＜x1＜x2， 则f（x1）-f（x2）=-x1-+x2=-+x2-x1 =+x2-x1=（x2-x1）（1+）， ∵0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，1+＞0， 即f（x1）-f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2）， 即f（x）在区间（0，+∞）上单调递减． （2）∵0＜0.23＜1，1＜log23＜2，log25＞2， ∴0.23＜log23＜log25． ∵f（x）在区间（0，+∞）上单调递减， ∴f（0.23）＞f（log23）＞f（log25）， 即a＞b＞c． 11.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞）， 设t=x2-4，则g（t）=log2t，函数g（t）是单调递增函数， 函数t=x2-4的单调递增区间为（0，+∞），单调减区间为（-∞，0）， 所以根据复合函数的单调性，及f（x）的定义域可得f（x）的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（-∞，-2）． （2）由f（x）＞3，得，即x2-4＞23=8， 所以， 解得或． 故不等式的解集为{x|或}． 12.【答案】解：， ， 当时，； 当时，； 当时，． 若选择①， 当时，，，满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，，不满足题意； 所以选择①，则实数的取值范围是； 若选择②，，则， 当时，要使，则，所以， 当时，，满足题意； 当时，不满足题意； 所以选择②，则实数的取值范围是； 若选择③， 当时，，，而，不满足题意； 当时，，，而，满足题意； 当时，，，而，满足题意． 所以选择③，则实数的取值范围是． 综上得：若选择①，则实数的取值范围是； 若选择②，则实数的取值范围是； 若选择③，则实数的取值范围是. 13.【答案】解：（1）f(x)＝(log2x-3)(log2x+1) ... ...
