第三章 导数及其应用 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设函数在点附近有定义，且，a，b为常数，则( ). A. B. C. D. 2.函数在区间上的平均变化率是( ) A. B. C. D. 3.函数的导函数，满足关系式，则的值为( ) A.6 B. C. D. 4.定义域为R的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.给出下列结论： ①；②；③若，则；④. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知函数，则( ) A. B. C.e D. 7.已知奇函数在区间上满足，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.已知偶函数的定义域为，导函数为，，，则不等式的解集为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 9.函数在处有极大值，则的值等于（ ） A．9 B．6 C．3 D．2 10.在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高等于( ) A. B. C. D. 11.设函数，，若函数是偶函数，其中是函数的导函数，则的大小为( ) A. B. C. D. 12.下列函数组中导函数相同的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则_____. 14.若函数，则_____. 15.已知函数，则=_____. 16.若定义在R上的函数满足，，则不等式的解集为_____. 三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求下列函数的导数 (1) (2) (3) 18.设，曲线在点处取得极值. （1）求a的值； （2）求函数的单调区间和极值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意得，故选C. 2.答案：B 解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选B. 3.答案：D 解析：，，解得. 4.答案：C 解析：设， 则， ， ,即函数单调递增。 ， ， 则不等式等价于， 函数单调递增。 ， 不等式的解集为， 5.答案：B 解析：，所以①错误； ，而，所以②错误； ，所以③错误； ，所以④正确. 6.答案：A 解析：由题意得，则，故，则.故选A. 7.答案：C 解析：由题意可令，则为偶函数.当时，，则为增函数，等价于，即，则，所以.又，故不等式的解集为. 8.答案：C 解析：设，由为偶函数，易知为偶函数.又，则当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数.又，不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或. 9.答案：B 解析：由题意得，因为在处有极大值，所以，解得，所以， 故选：B 10.答案：D 解析：如图，设正三棱锥的外接球的球心为O，连接AO并延长交底面BCD于E，则平面BCD，连接DE并延长交BC于F，则.设正三棱锥的底面边长为a，高为h， 由题易得， 则在直角三角形OED中，， 即， 整理得，， ，. 又∵正三棱锥的体积，， 令，解得或（舍去）， ∴函数在上单调递增，在上单调递减， ∴当时，V取得最大值. 11.答案：A 解析：由题意，得，则是偶函数，所以，，则，.又，故. 12.答案：C 解析：由常数函数的导数为0以及，排除A；，，排除B；，故C正确；，，排除D. 13.答案：2 解析：∵点P为切点,∴,∴. 14.答案：8 解析：由函数，可得，所以，则. 15.答案： 解析：因为 ， 所以 ， 则 ， 解得. 故答案为:. 16.答案： 解析：构造函数，则， 函数满足， ，故在R上单调递增. 又，，不等式，即， 由在R上单调递增，可知. 17.答案：(1) (2) (3) 解析：(1)方法一： 方法二：， . (2) (3) . 18.答案：（1）（2）的极大值为的极小值为 解析： （1）因为，所以. 由题意知，，故可得，解得. （2）由（1）可知， . 令，解得. 因为函数定义域为，所以当或时， ，当时，. 故可得在区间和上单调递减，在区间上单调递增. 故的极大值为的极小值为. ... ...
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