第三章 导数及其应用 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数的图象与直线相切于点，则( ) A．2 B． C．0 D． 2.已知函数，则( ) A. B. C.2 D.-2 3.已知，则的值为( ) A.8 B.4 C.2 D.1 4.已知函数，若，则实数a的值为( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 5.若，则( ) A.3 B.8 C.-8 D.-3 6.已知，若，则( ) A. B. C.e D. 7.已知是的导数，则( ) A. B. C. D. 8.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 10.设的定义在R上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则( ) A. B. C. D. 11.设函数，则的( ) A.极小值点为1，极大值点为 B.极小值点为，极大值点为 C.极小值点为，极大值点为 D.极小值点为，极大值点为1 12.设函数在区间上有两个极值点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.定义在R上的函数满足，的导函数，则_____. 14.已知，则_____. 15.已知函数为的导函数,则的值为_____. 16.直线是曲线的一条切线，则实数_____. 三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数. (1)求导函数; (2)当时,求函数的图象在点处的切线方程. 18.已知函数与的图象都经过点,且在点处有公共切线,求的表达式. 答案以及解析 1.答案：B 解析：解：直线的斜率为-2，直线与函数的图象相切于点， 根据导数的几何意义即为切线的斜率，所以， 又点在函数的图象上，同时也在切线上，所以，． 则． 2.答案：B 解析：由题意得， 则，即， 则. 故选B. 3.答案：D 解析：因为，所以，将代入上式，得，则，所以，则. 4.答案：A 解析：根据题意，得，则.又由，得，解得. 5.答案：B 解析：，把代入得，故选B. 6.答案：C 解析：因为，所以，则，即，解得，故选C. 7.答案：B 解析：因为，所以，所以. 8.答案：C 解析：， ． 函数在区间上单调递增， ，即， 得． 当时，， 实数的取值范围是， 故选C． 9.答案：D 解析：，令，解得，故选D. 10.答案：B 解析：令，则，所以在R上是增函数，所以，即. 11.答案：A 解析：， ， 令，解得：或, 令，解得：， 故在递增，在递减，在递增， 故是极大值点，是极小值点. 12.答案：D 解析：，求导， 由题意，关于x的方程在区间有两个不相等的实根， 则函数与在有两个交点， 由，求导， 设函数与相切时，切点为， 则，解得：， ∴切线的斜率为1，则，； 当直线过时，． ∴由图象可得，要使函数与有两个交点，则的取值范围为， 故选D． 13.答案：0 解析：，两边同时求导可得：，. 14.答案： 解析：，故， 则，解得. 故答案为：. 15.答案：3 解析：∵,∴. 16.答案： 解析：设切点为，又，∴，∴.∴切点为.又切点在直线上，∴. 17.答案：(1). (2)∵,∴所求切线的斜率为, ∴函数的图象在点处的切线方程为. 18.答案：, 解析：∵图象过点, ∴,. 由于图象过点,所以可得. 又, . 综上可知 ... ...
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