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课件网) 第六章 数据的分析 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 北师版 八年级 数学（上） 导入新课 1. 什么是算术平均数？ 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 x （ x1 + x2 + … + xn） 2. 什么是加权平均数？ 一般地，如果在n个数中 x1 出现 f1次，x2 出现f2次,，…，xk出现fk次(这时 f1+f2+……+fk=n )，那么这n个数的加权平均数为 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况. 探究新知 探究 某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分） 其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的广播操成绩最高？ 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 解: (1) 一班的广播操比赛成绩为： 9×10%+8×20%+9×30%+8×40% = 8.4 二班的广播操比赛成绩为： 10×10%+9×20%+7×30%+8×40% = 8.1 三班的广播操比赛成绩为： 8×10%+9×20%+8×30%+9×40% = 8.6 因此，三班的成绩最高。 (2) 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说 权的差异对结果有影响。 探究新知 探究 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。 小明：( 9%+ 30% + 6% ) ÷3 = 15% 小亮：( 9%×3600+ 30%×1200+ 6%×7200 ) ÷( 3600+1200+7200 ) = 9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而算出总支出的增长率，所以小亮的解法是对的． 应用举例 例1 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。 (1) 如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ (2) 如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？ 解: (1) 小明的平均速度是 ( 15×1+5×1 )÷( 1+1 ) = 10千米/时 (2) 小明的平均速度是 ( 15×2+5×3 )÷( 2+3 ) = 9千米/时 例2 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 (1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ (2)如果这家公司想招一名笔译能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则 甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲； 85×3＋83×3＋78×2＋75×2 3＋3＋2＋2 ＝81(分)； 73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2 ＝79.3( ... ...
