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课件网) 北师大版 八年级上册 第七章 平行线的证明 4 平行线的性质 导入新课 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？ 思考 平行线的判定方法是什么？ 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 两直线平行 探究新知 思考 根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？ A C E 2 1 F D B M N 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 文字语言 符号语言 A C E 2 1 F D B M N 你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 已知：如图，直线 AB∥CD，∠1和∠2是直线 AB，CD 被直线 EF 截出的同位角. 求证：∠1=∠2. A C E 2 1 F D B M N 如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ A C E 2 1 F D B M N 证明： 假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. G H 归纳总结 一般地，平行线具有如下性质： 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: b 1 2 a c 探究新知 探究 利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 证一证！ 定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角互补 已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 证明： ∵ l1∥l2（已知）， ∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∴ ∠1=∠2（等量代换）. 又∵ ∠2=∠3（对顶角相等）， 定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°. 证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) . 1 2 b c 3 a 应用举例 例1 已知：如图，b∥a， c∥a， ∠1，∠2， ∠3是直线 a，b，c 被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c. 证明： ∵ b∥a（已知）， ∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵ c∥a（已知）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ ∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 归纳总结 定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 简述为：平行于同一条直线的两条直线平行. 归纳总结 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 例2 如图，已知∠ABC＋∠C＝180°，BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗？请说明理由． 解：相等， 理由：∵∠ABC＋∠C＝180°， ∴AB∥CD.∴∠D＝∠ABD. ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD. ∴∠CBD＝∠D. 课堂小结 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 随堂练习 1.请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明. 已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. 证明： ∵ l1∥l2（已知）， ∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵ ∠1+∠3=180°（平角定义）， ∴ ∠1+∠2=180°（等量代换）. 1．如图，已知直线DE经过点A，∠1＝∠B，∠2＝52°，则∠3的度数 ... ...
