4. 1 直线的方向向量与平面的法向量 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 已知一直线经过点A(2，3，2)，B(-1，0，5)，下列向量中不是该直线的方向向量的为（ ） A. B. C. D. 已知平面α的一个法向量是(2，－1,1)，α // β，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是( ) A. (4, 2，－2) B. (2, 0, 4) C. (2，－1，－5) D. (4，－2,2) 在平行六面体中，，，，O是和的交点，以{,,}为空间的一个基底，则直线OA的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 若两个向量,则平面的一个法向量为（ ） A. B. C. D. 如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，，分别在棱，上，且，，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ） A. B. C. D. 已知平面α内有一个点A(2，-1，2)，α的一个法向量为，则下列点P中，在平面α内的是 （ ） A. (1，-1，1) B. C. D. 设直线l的方向向量是，平面α的法向量是，则“”是“l // α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，用一平面α截该三棱锥分别与棱AB，PB，PC，AC相交于点D，E，F，G，如图所示，记向量为平面α的一个法向量，下列四个命题中，假命题是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 在如图所示的坐标系中,为正方体,则下列结论中正确的是( ) A. 直线的一个方向向量为(0,0,1); B. 直线的一个方向向量为(0,1,1); C. 平面的一个法向量为(0,1,0); D. 平面的一个法向量为(1,1,1). 已知是直线的方向向量，是平面的一个法向量，若，则 A. B. C. D. 在四棱锥中，底面，底面为正方形，给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 为平面的法向量 B. 为平面的法向量 C. 为直线的方向向量 D. 直线的方向向量一定是平面的法向量 下列命题是真命题的有 A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则// D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 平面α的一个法向量＝(0,1，－1)，如果直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是＝ . 在平面ABC中，，，，若，且a为平面ABC的法向量，则 ， . 在空间直角坐标系中，已知三点，，，若向量 与平面垂直，且，则的坐标为 ． 已知平面α的一个法向量是=（1，-1，2），且点A（0，3，1）在平面α上，若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则向量= ，点P的坐标满足的方程是 ． 如图，在正三棱锥S-ABC中，点O是△ABC的外心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是 ，平面SAD的一个法向量可以是 ． 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题12.0分) 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、 A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求： （1）平面BDD1B1的一个法向量； （2）平面BDEF的一个法向量． (本小题12.0分) 如图所示，已知四边形ABCD是直角梯形，AD // BC，∠ABC=，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，试建立适当的坐标系. （1）求平面ABCD的一个法向量； （2）求平面SAB的一个法向量； （3）求平面SCD的一个法向量. (本小题12.0分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形且PD＝AD，E，F分别是PC，PB的中点． (1)试以F为起点作直线DE的一个方向向量； (2)试以F为起点作平面PBC的一个法向量． 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 9. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
