2.2 空间向量的运算 第1课时 空间向量的加减法与数乘运算 基础过关练 题组一 空间向量的加减法 1.(2022天津外国语学校月考)空间任意四个点A,B,C,D,则+-等于( ) A. B. C. D. 2.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式运算的结果为的有( ) A.++ B.++ C.-+ D.++ 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=( ) A.0 B.3 C.2+ D.2 4.(2021湖南长沙雅礼教育集团期中)直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则= (用a,b,c表示). 题组二 空间向量的数乘运算 5.(2021北京八一学校期中)已知三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,则-(+)=( ) A. B. C. D. 6.(2021宁夏长庆高级中学期中)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是( ) A.-a+b+c B.a+b+c C.a-b+c D.-a-b+c 7.(2022辽宁大连康考迪亚高级中学月考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是线段D1B上一点,且BP=2D1P,若=x+y+z,则x+y+z=( ) A. B. C. D.1 8.化简:(a+2b-3c)+5-3(a-2b+c)= . 题组三 共线向量基本定理 9.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( ) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 10.(2021山东济宁曲阜第一中学月考)已知A,B,C三点不共线,对空间内任意一点O,若=++,则P,A,B,C四点( ) A.不共面 B.共面 C.不一定共面 D.无法判断是否共面 11.(2022广东深圳华侨城中学月考)设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知=e1+ke2,=5e1+4e2,=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k= . 第2课时 空间向量的数量积 基础过关练 题组一 数量积的概念及运算律 1.(2021天津五十五中月考)下列说法错误的是 ( ) A.设a是空间向量,则a2=|a|2 B.设a,b是两个空间向量,则a·b=b·a C.设a,b是两个非零空间向量,则(a·b)2=a2·b2 D.设a,b,c是三个空间向量,则a·(b+c)=a·b+a·c 2.(2022辽宁沈阳郊联体月考)已知正四面体ABCD的棱长为1,且=2,=2,则·=( ) A. B. C.- D.- 3.(多选)(2021辽宁盘锦第二高级中学阶段性考试)设几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,则以下结论正确的有( ) A.·=-a2 B.·=a2 C.·=a2 D.·=a2 4.(2020福建三明一中月考)直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,M,N分别为A1C1,BC的中点,则·=( ) A.2 B.-2 C. D.- 5.(2020云南昆明第一中学期末)已知单位向量a,b满足|a|=|a+b|,则·b= . 题组二 空间向量的数量积的应用 6.已知空间向量a,b,|a|=1,|b|=,且a-b与a垂直,则a与b的夹角为( ) A.60° B.30° C.135° D.45° 7.(2021江苏南京第十四中学调研)若四面体OABC的四个面均为等边三角形,则cos<,>=( ) A. B. C.- D.0 8.已知空间向量a,b,|a|=3,|b|=4,m=a+b,n=a+λb,
=135°,m⊥n,则λ= . 9.在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,则PC的长为 . 10.(2021山东德州夏津第一中学月考)如图,已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3,AD=1,且∠DAB=∠BAA1=∠DAA1=. (1)求B1D的长; (2)求与夹角的余弦值. 能力提升练 题组 空间向量的数量积的应用 1.已知空间向量a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则cos=( ) A. B. C.- D. 2.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,则△BCD一定是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 3.(2021江苏南京期中)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1与B1C相交于点O,∠A1AB=∠A1AC=60°,∠BAC=90°,A1A=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为( ) A. B. C. D. 4.(2022辽宁营口第二高级中学月考)已知MN是长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的一条直径,点P在长 ... ... 
