第六章 概率复习提升 易混易错练 易错点1 对条件概率理解不清致误 1.(2020黑龙江哈尔滨南岗期末)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为( ) A. B. C. D. 2.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球(只有颜色不同),不放回抽取,每次任取一球,取两次,求: (1)第二次才取到黄球的概率; (2)其中之一是黄球时,另一个也是黄球的概率. 易错点2 离散型随机变量取值不当或对应的概率求错致误 3.(2020辽宁沈阳期中)某射手每次射击击中目标的概率均为,且各次射击的结果互不影响. (1)假设这名射手射击3次,求至少2次击中目标的概率; (2)假设这名射手射击3次,每次击中目标得10分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中目标,而另外1次未击中目标,则额外加5分;若3次全部击中目标,则额外加10分.用随机变量ξ表示这名射手射击3次后的总得分,求ξ的分布列. 易错点3 不能正确区分超几何分布与二项分布致误 4.(多选)(2020江苏徐州期末)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各数位上ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为,记X=a2+a3+a4+a5,则当程序运行一次时( ) A.X服从二项分布 B.P(X=1)= C.X的期望EX= D.X的方差DX= 5.一批产品共10件,其中3件是不合格品,用下列两种不同方法从中随机抽取2件产品检验: 方法一:先随机抽取1件,放回后再随机抽取1件; 方法二:一次性随机抽取2件. 记方法一抽取的不合格产品数为ξ1,方法二抽取的不合格产品数为ξ2. (1)求ξ1,ξ2的分布列; (2)比较两种抽取方法抽到的不合格产品数的均值的大小,并说明理由. 易错点4 对正态曲线的性质理解不全面致误 6.(2020湖南长沙长郡中学月考)设随机变量X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,若向正方形ABCD中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是( ) (附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ
3)=,则P(11.75,则p的取值可能是 ( ) A. B. C. D. 二、分类讨论思想在概率中的应用 3.甲、乙两个人进行射击训练,甲射击一次中靶概率是,乙射击一次中靶概率是. (1)两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目标,则完成目标的概率是多少 (2)两人各射击两次,中靶至少三次就算完成目标,则完成目标的概率是多少 三、数形结合思想在正态分布中的应用 4.(2020吉林长春中学模拟)“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗,2020年春节前夕,A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,检测结果的频率分布直方图如图所示. (1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)①由频率分布直方图可以认为, ... ... 
