2.2配方法（1）

课时课题：第二章 第2节 配方法 第1课时 课型：新授课 授课时间：9月19日 周三 第二节 教学目标： 会用直接开平方法解形如：（x+m）2= n(n≥0)的一元二次方程； 理解配方法的思想，掌握用配方法解形如（p为偶数）的一元二次方程； 3、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。 教学重点与难点： 重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 难点：理解配方的方法。 教法及学法指导：采取启发探究式教学，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索，通过类比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法的基本思想———降次。 教学过程： 一、创设情境 温故知新 教师：同学们，还记得平方根吗 出示一系列问题（多媒体）： （1）36的平方根是多少？ （2）一个数的平方等于1.44，你能说出这个数吗？ （3）x2=25，你能求出x的值吗？ 学生积极思考并作答…… 教师：对于一元二次方程x2=25，要得到x的值，只需等式两边直接开平方。 那么形如“x2=a”的一元二次方程，你能否轻松解决？ 学生：当然可以。 教师：说得好不如做的好！练习一下，第一个：x2=2.89 ；第二个：x2=0 ； 第三个：x2-62=0 ；第四个：x2+49=0 . 学生很轻松的回答所有问题…… 教师：这种方法我们称为“直接开平方法”解一元二次方程.大家能力不错，我这里有一道实际问题，请同学们帮忙解决一下。 出示问题（多媒体）：学校欲将一个小正方形花园扩大，每边扩大2米，改造成一个面积为25米2的大花园，问题是原来小花园的每边长是多少？ 设计意图：从实际问题出发,让学生感受到“数学无处不在”。 学生观看课件，并思考问题…… 学生：可以设原正方形的边长为xm，从而得到方程 （x+2）2=25 . 教师：(1)这个方程有什么特点？ (2)如何求解？ 学生：和x2=25 类似，可以用相同的方法，方程两边直接开平方就可， x+2=±5. x1= 5-2=3 ； x2 =-5-2=-7（不合题意，舍去） 所以次小花园的边长是3米。 教师：非常好！同学们通过这次练习，你有什么想法？ 学生：当方程的一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数时， 可以通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 老师：就是将二次降为一次对吗？ 学生：对，就是降次。 教师归纳并板书：形如：（x+m）2= n (n≥0) 这样的方程，我们可以采用两边直接开平方，求出方程的解，这种方法我们称为直接开平方法。 本环节注意：1.启发学生观察方程的特点；2.体会解一元二次方程的降次思想；3.给出直接开平方法的概念。 二、合作探究 解读新知 探究（一）方程x2+4x+4=25 . 教师：同学们方程x2+4x+4=25 能用直接开平方法求解吗？ 学生：不能。 教师：为什么？ 学生1：等号左边不是完全平方的形式。 学生2：没有（x+m）2 = n (n≥0)。 教师：那能不能它也化为这样的形式？怎么化？ 学生：方程的左边x2+4x+4实际是一个完全平方式， 可化为： （x+2）2=25 两边开平方得： x+2=±5 x1= 3 x2 = -7 教师总结：对于方程x2+4x+4=25 我们发现它的左边是含有完全平方形式，右边是非负数时，可以用降次来解方程。 练习1：① x2+6x+9=2 ；② x2-12x+36=5 . 由学生板书并给出完整的解法，以帮助学生体会直接开平方法。 探究（二）方程x2+12x-15=0 . 教师：是不是所有的方程都能用降次的方法来解？方程x2+12x-15=0可以吗？ 学生观察并陷入思考…… 本环节注意：给学生充分讨论交流的时间。 教师引导学生观察它与方程 ① x2+6x+9=2 ；② x2-12x+36=5 的异同并找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。 在学生的充分讨论后，教师引导学生得到： x2+12x-15=0 a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2 (x+6)2=51 教师归纳并板书： （1）移项：把 ... ...