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课件网) 11.1.2三角形的高、中线 与角平分线 人教版八年级上册 第十一章 三角形 教学目标 1．三角形的高、中线与角平分线的概念。 2．三角形的高、中线与角平分线的画法。 新知导入 课前回顾 垂线 线段中点 角平分线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 新知导入 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 新知讲解 一、三角形的高 1、定义：从三角形的一个顶点向它的 所在的直线做垂线， 和 之 间的 叫做三角形的高。 如图，在△ABC 中，AD⊥BC ，点D是垂足 则 是△ABC的边BC上的高 此时：_____ A B C D 对边 顶点 垂足 线段 AD ∠ADB = ∠ADC = 90° 新知讲解 2、每一个三角形都有 个顶点，因此每一个三角形都有 条高。 如图，画出三角形的高。 由图可知，三角形的三条高，相交于同一个点。 3 3 新知讲解 对于任意三角形，是否也满足 “三条高相交于一点” 分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高， 并观察三条高是否相交于一点。 A C B A C B A C B 新知讲解 （1）锐角三角形 O A B C D E F ①BC边上的高为 AC边上的高为 AB边上的高为 AD BE CF ②锐角三角形的三条高（线段AD、BE、CF） ， 且 相交于一点 该点位于三角形的内部 新知讲解 （2）直角三角形 A B C D ● ①AC边上的高为 直角边AB上的高为 直角边BC上的高为 BD CB AB ②直角三角形的三条高 。 相交于直角顶点 新知讲解 （3）钝角三角形 A B C D E F ①BC边上的高为 AB边上的高为 AC边上的高为 AD CE BF ②直角三角形的三条高 。 不相交于一点 那三条高所在的直线是否会相交于一点呢？ 新知讲解 A B C D F O E 分别延长AD、FB、CE，可得线段AD、 FB、CE所在的直线 。 相交于一点 ③钝角三角形的三条高（线段AD、BE、CF） ，但三条高所在的直线 。 且 。 不相交于一点 相交于一点 该交点位于三角形的外部 新知讲解 教 师 点 拨 （1）每一个三角形中都含有 条高，且三条高所在的直线 。 （2）锐角三角形的三条高线相交于三角形的 。 （3）直角三角形的三条高线相交于三角形的 。 （4）钝角三角形的三条高线相交于三角形的 。 3 相交于一点 内部 直角顶点 外部 新知讲解 二、三角形的中线 1、定义：在三角形中，连接一个 与它 的 线段，叫做这个三角形的中线。 顶点 对边中点 如图，在△ABC 中，E是BC的中点 则 是BC边上的中线， 此时：_____ B A C A E AE BE=CE 如图，在△ABC 中，AE是BC边上的中线 则E是BC的 ， 此时：_____ 中点 BE=CE 新知讲解 2、每一个三角形都有 个顶点，因此每一个三角形都有 条中线。 3 3 如图，画出三角形的中线 由图可知，三角形的三条中线，相交于同一个点。 新知讲解 对于任意三角形，是否也满足 “三条高相交于一点” 分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高， 并观察三条高是否相交于一点。 A C B A C B A C B 新知讲解 教师总结 三角形的三条中线 ，且 。 相交于一点 该交点位于三角形内部 三角形三条中线的交点，叫做三角形的的 。 重心 新知讲解 三、三角形的角平分线 1、定义：在三角形中，一个内角的 与它的 相交，这个角的 与 之间的线段，叫做三角形的角平 ... ...
