沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（1）

沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（1） 一、选择题 1．（2017·滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　） A．2+ B．2 C．3+ D．3 【答案】A 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°， ∴AB=2AC，BC= = AC． ∵BD=BA， ∴DC=BD+BC=（2+ ）AC， ∴tan∠DAC= = =2+ ． 故选：A． 【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值． 2．（2016·绍兴）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图所示：设BC=x， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x，AB= BC= x， 根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x， 作EM⊥AD于M，则AM= AD= x， 在Rt△AEM中，cos∠EAD= = = ； 故选：B． 【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB BC= x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM= AD= x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果． 本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；通过作辅助线求出AM是解决问题的关键． 3．（2019·哈尔滨模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= ，则线段AB的长为（　　） A． B．2 C．5 D．10 【答案】C 【知识点】勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD， ∴∠AOB=90°， ∵BD=8， ∴OB=4， ∵tan∠ABD= ， ∴AO=3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= =5， 故答案为：C． 【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，若AC=，BC=2．则sin∠ACD的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=，BC=2， ∴AB===3， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°， ∴∠ACD=∠B， ∴sin∠ACD=sin∠B==． 故选C． 【分析】先根据勾股定理列式求出AB的长，再根据同角的余角相等求出∠ACD=∠B，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解． 5．如图 ，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ BD，连结AC，若tanB＝ ，则tan∠CAD的值为 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行线的性质；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：过点D作DE∥AB交AC于点E. ∵∠BAD＝90°，DE∥AB， ∴∠ADE＝90°， ∵tanB＝ = ，设AD＝5k，AB＝3k， ∵DE∥AB， ∴ ，DE＝ AB＝k， ∴tan∠CAD＝ ＝ ＝ . 【分析】过点D作DE∥AB交AC于点E，根据平行线的性质可得∠ADE＝∠BAD＝90°，由tanB＝ = ，可设AD＝5k，AB＝3k，根据平行线分线段成比例可得，即得DE＝ AB＝k，由tan∠CAD＝ 即可求出结论. 6．（2019·景县模拟）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（　　） A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2 【答案】D 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图， 在Rt△ABM中，∵sin∠B=， ∴AM=3sin50°， ∴S1=BC AM=×7×3sin50°=sin50°， 在Rt△DEN中，∠DEN=180°﹣130°=50°， ∵sin∠DEN=， ∴DN=7sin50°， ∴S2=EF DN=×3×7sin50°=sin50°， ∴S1=S2． 故 ... ...