5.3 三角恒等变换 课标要求 考情分析 核心素养 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式． 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 新高考3年考题 题 号 考 点 数学抽象 数学运算 直观想象 2022(Ⅱ)卷 6 三角恒等变换的综合应用 2021(Ⅰ)卷 6、10 二倍角公式，向量数量积的坐标运算，和差角公式，同角三角函数的基本关系 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)(同名相乘，加减相反) (异名相乘，加减一致) (两式相除，上同下异) (2)公式的逆用及变形 ①； ②在中,(角均不为直角)， ，即. 2.二倍角公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式： ; ; 3.辅助角公式 函数(为常数)，可以转化为 其中，可由的值唯一确定．如： 1.半角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin＝±.(2)cos＝±.(3)tan＝＝. 2.升幂公式：;;; 3.降幂公式：; 4.万能置换公式：; 1.【P223 T5.多选】下列四个等式其中正确的是( ) A. B. C. D. 2.【P227 T10】已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的接矩形，则的最大值为 ． 考点一 和差角公式的应用 【方法储备】 1.公式的正用、逆用及变形用： （1）正用：记住公式的结构特征和符号变化规律，正确使用公式； （2）逆用及变形用：公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系； （3）注意特殊角的应用，当式子中出现等这些数值时，考虑引入特殊角，把“值变角”以便构造适合公式的形式； （4）三角恒等变换常与同角三角函数的基本关系，诱导公式等综合应用. 2.角（函数名的）的变换： （1）变角技巧 （2）常见的配角技巧 ① ② ③ ④ ⑤ 角度1公式的直接应用 【典例精讲】 例1.(2022·山东省期中)已知，，则 ． 【名师点睛】 本题考查两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查． 【靶向训练】 练1-1(2022·四川省成都市期中)求值： ． 练1-2(2022·天津市模拟)计算( ) A. B. C. D. 角度2 拆角、配角问题 【典例精讲】 例2.(2022·浙江省模拟)若，且，，则( ) A. B. C. D. 【名师点睛】 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属于中档题． 由同角三角函数的基本关系可得和，由结合两角和的正弦公式即可求得． 【靶向训练】 练1-3(2022·浙江省丽水市期末)已知，，则的值为( ) A. B. C. D. 练1-4(2022·云南省期末)已知，，则的值为 考点二 二倍角公式 【方法储备】 1.二倍角公式就是两角和的正弦、余弦、正切中的特殊情况； 2.二倍角是相对的,是的2倍,是的2倍是的2倍. 【典例精讲】 例3.(2022·安徽省强基)下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 【名师点睛】 本题考查三角函数的恒等变形即化简的应用，属于基础题． 分别将所给命题按二倍角公式，两角和的正弦公式，两角差的正切公式逆用可判断出所给命题的真假． 【靶向训练】 练2-1(2022·湖南省长沙市期末)已知，，则 ． 练2-2(2019·全国理科卷新课标卷Ⅱ)已知，，则( ) A. B. C. D. 考点三 三角函数给值求值问题 【方法储备】 1.给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可. 2.给角(非特殊角)求值的基本思路： 3.“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.遵照以下原则： 角度1 给值求值 【典例精讲】 例4.(2022·湖北省孝感市省期末)已知，，则( ) A. B. C. D. 【名师点睛】 本题考查三角式的化简求值，注意 ... ...
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