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课件网) 正态分布 1.正态曲线的函数表达式是什么？ [答案]
，
. 2.
服从正态分布如何表示？ [答案]
.其中
，
. 3.什么是
原则？ [答案] 通常认为服从正态分布
的随机变量
只取区间
之间的值，这在统计学中称为
原则. 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 函数 中参数 ， 的意义分别是样本的均值与方差.( ) × （2） 正态曲线是单峰的，其与 轴围成的图形的面积是随参数 ， 的变化而变化的. ( ) × （3） 正态曲线可以关于 轴对称.( ) √ 2.已知正态分布总体落在区间 内的概率为 ，那么相应的正态曲线 在 _ ___时达到最高点.
[解析] 由题意可知
，所以正态曲线关于直线
对称，由正态曲线的性质得
时正态曲线达到最高点. 3.已知随机变量
服从正态分布
，若
，求
. [解析] 如图所示，因为
，所以
，所以
，所以
. 探究1 正态曲线 设
表示某产品的寿命（单位：
）.人们对该产品有如下的了解：寿命小于
的概率为0.71，寿命在
的概率为0.22，寿命在
的概率为0.07，由此我们可以画出下图. 问题1：.这个图形能告诉我们产品寿命在
的概率是多少吗？ [答案] 不能. 问题2：.若将组距缩小，改为下图所示，这样可以了解到更多信息，若将组距无限细分，会是什么形状？ [答案] 若组距无限细分，一般是形状像“钟”的光滑曲线，即正态曲线. 问题3：.正态分布描述的随机变量
是离散型的吗？ [答案] 不是.它是连续的. 问题4：.你能写出正态分布密度的表达式吗？能从函数的角度分析它的图象特征吗？ [答案] 正态分布密度函数的解析式为
，
，其中实数
，
为参数， 由函数表达式可知
，且函数
的图象关于直线
对称. 新知生成 1.正态曲线 （1）定义：由误差引起的连续型随机变量其分布密度函数图象如图所示， 对应的分布密度函数解析式为
，
， 其中
，
为参数，这一类随机变量
的分布密度（函数）称为正态分布密度（函数），简称正态分布，对应的图象为正态分布密度曲线，简称为正态曲线. （2）误差模型 正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布，是刻画误差分布的重要模型，因此也称为误差模型. 2.正态分布的期望与方差 若 ，则 ____， _____. 3.正态曲线的性质 （1）曲线在
轴的上方，与
轴不相交. （2）曲线是单峰的，关于直线_____对称. （3）曲线的最高点位于
处. （4）当
时，曲线上升；当
时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无线延伸时，以
轴为渐近线. （5）当
一定时，曲线的位置由
确定，曲线随着
的变化而沿
轴平移. （6）当
一定时，曲线的形状由
确定.
越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中.
新知运用 一、正态分布密度函数及正态曲线 例1 如图所示的是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差. [解析] 从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线
对称，最大值是
，所以
.由
，得
. 于是正态密度函数的解析式为
，
， 总体随机变量的期望
，方差
