特殊的平行四边形 第2课时

课 题 第三章 第2节 特殊的平行四边形 第2课时 课型 新授课 授课时间 2012年10月9日 星期二 第2节课 教 学 目 标 1．菱形的性质定理的证明．2．菱形的判定定理的证明．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法． 教学重点与难点 重点：菱形的性质及判定定理的证明．难点：菱形的性质及判定定理的证明． 教法及学法指导 小组合作探究 课前准备 教师准备：多媒体课件．学生准备：自作菱形纸片． 教学过程想 一、巧设情境，引入新知 师：上节课我们学习了一类特殊的平行四边形—矩形，我们以前还接触过哪类特殊的平行四边形？ 生：菱形． 师：那什么样的四边形是菱形呢？ 生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 师：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质．你还记得菱形的那些性质？我们按照边、角、对角线的顺序回忆． 生：菱形的对边平行；四条边都相等； 对角相等； 对角线互相平分、垂直，并且每条对角线平分一组对角． 生：还有菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 师：这些性质在以前的学习中都是通过折纸、猜想等活动归纳出来的．本节课我们来验证明这些性质． 板书课题：3.2 特殊的平行四边形（2） 设计意图：以问题串的形式引入新课，让学生明确本节课所要解决的问题，通过提问让学生明白菱形属于特殊平行四边形的一种，对于菱形的学习可以类比矩形的学习，让学生在心理上感觉本节课的内容很容易接受． 实际效果：因为前面对平行四边形及矩形的学习，学生回答问题比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理．当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励 二、小组合作，探究新知 师：同学们是怎么理解“菱形的四条边相等”，可以分别说一下自己的看法． 生：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质，菱形的对边相等邻边也想等所以四条边都相等． 师：谁能说出这个性质的已知、求证呢 如图，已知四边形ABCD是菱形， 求证：AB＝BC＝CD＝DA． 找同学板书证明过程． 定理：菱形的四条边相等． 师：“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”对于这一性质呢？ 生：因为菱形的两条对角线将菱形分割成了四个全等的三角形，所以我们可以得到菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． 生：还可以利用等腰三角形底边上的三线合一的性质来解释． 如图：已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O， 求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=BC=DA=DC． ∴ AC⊥BD． （到线段两段距离相等的点在线短的垂直平分线上） ∴∠BAC=∠DAC． 同理∠BCA=∠DCA，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB． 即：AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC． 定理：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． 设计意图：首先引导重新回顾了命题证明需经历的步骤，为进一步发展学生的推理论证能力奠定了基础．其次整个过程采用合作学习的策略，鼓励学生多层面、多角度地思考菱形性质的论证过程，目的在于加深学生对性质本身的理解和掌握，同时也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的 实际效果：在多种思路中老师引导同学做了优化选择，并且利用课件作了展示，加深了印象． 师：接下来我们来看一个例题来熟悉巩固菱形的性质定理． 例 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，你能得到那些结论啊？并说明你的理由？ 大多数同学会从以下角度得出结论． （1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积． 设计意图：设置 ... ...