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课件网) 1.3 勾股定理的应用 （第1课时） 第一章 勾股定理 复习回顾：（2分钟） 1、什么是勾股定理？用字母怎么表示？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b、c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2 2、直角三角形的判定是什么？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 3、什么是勾股数？有哪些常见的勾股数？ 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8,15,17； 7,24,25；9,40,41… 1.3.1 勾股定理的应用 第一章 勾股定理 学习目标（1分钟） 1、掌握立体图形中圆柱体和长方体的最短线路问题的解题思路； 2、熟练运用勾股定理及直角三角形的判定方法解决实际问题. B A 蚂蚁怎么走最近 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？你能求出最近 的距离吗？ 问题情境 方案(1) 方案(2) 方案(3) 方案(4) 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A O 蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点最近？ （1） （2） （3） （4） A B A B A B A B 方法总结：侧面展开图中两点之间所连的线段最短。 接下来，求最短距离： A B h=12cm A B 解：如图，最短路径为AB，由勾股定理得AB =9 +12 9 12 =225 所以AB=15 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 解：如图所示： AC = 6 – 1 = 5 m， BC = 24 × = 12m， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . B A C 2 1 自学检测1（5分钟） 结合下图，思考： 1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？ A B C D E F G H 2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎么确定的？ 自学指导2（1分钟） 学生自学、教师巡视（3分钟） 点拨（2分钟）正方体爬行路径(分三种情况) A B F E H G A B C D E F G H 前（后） 上（下） A B C D E F G H D A E H G F A B C D E F G H 左（右） 上（下） 前（后） 右（左） B C A E F G （1） （3） （2） 点拨： 正方体爬行路径 三种情况都相等 d2=a2+4a2 d d d a a a a a a a a a a 如把正方体变成如下图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？哪种爬行路径的距离最短？是多少？ 自学检测2（4分钟） 解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是： 第一种： 第二种： 第三种： D A G H F E1 2 4 1 左（右） 上（下） （1） B A G F H E2 2 4 1 前（后） 上（下） （2） A B C F G E3 4 1 2 前 （后） 右（左） （3） 若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，最短路径d的计算方法为d =a +(b+c) ，其中a为最大棱长，b、c为较小棱长. AE12=22+52=29 AE22=12+62=37 AE32=32+42=25 ∵AE22 ＞ AE12＞AE32 ∴最短路径是AE3，最短距离是5 点拨：（4分钟） 小结:(2分钟) 一、立体图形求最短路径问题的思路： 1. 曲面图形展开表面成平面。 2.利用“两点之间，线段最短”及勾股定理求解。 二、正方体最短路径d计算方法 d2=a2+4a2 三、长方体最短路径d计算方法 d2=a2+(b+c)2 最大棱长 当堂训练（15分钟） 2、如右下图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A 1．如左下图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8 cm，圆柱的半径为 cm，那么最短路径AB长( )． D A．8 B．6 C．平方后为208的数 D．10 12≤ ... ...
