1.2.2 相反数 1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点) 2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点) 3．掌握双重符号的化简；(难点) 4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法． 一、情境导入 1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？ 2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来． 3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：相反数的意义 【类型一】 相反数的代数意义 写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n. 解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0. 解：－16，3，0，，－m，n. 方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0. 【类型二】 相反数的几何意义 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是_____，它们的关系为_____． (2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝_____，B＝_____． 解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等，因为A、B两点间的距离是12.8，所以原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4. 方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧． 【类型三】 相反数与数轴相结合的问题 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( ) A．2 B．－4 C．－1 D．0 解析：由题意如图， 数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C所表示的数为－1，故应选C. 方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号 化简下列各数． (1)－(－8)＝_____； (2)－＝_____； (3)－[－(＋6)]＝_____； (4)＋＝_____． 解：(1)－(－8)＝8； (2)－＝－15； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6； (4)＋＝. 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负． 三、板书设计 1．相反数 (1)只有符号不同的两个数互为相反数． (2)a的相反数是－a，0的相反数是0. (3)互为相反数的两个数和为0. 2．多重符号的化简 (1)偶数个“－”号，结果为正数． (2)奇数个“－”号，结果为负数． 从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性． ... ...
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